Номер 50, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 50, страница 14.

Условие.

50. a) Может ли движущееся тело иметь скорость и ускорение, всё время направленные в противоположные стороны? б) В каком случае мгновенная и средняя скорости равны? Почему?

Решение.

а) Нет, движущееся тело не может иметь скорость и ускорение, всё время направленные в противоположные стороны. Когда вектор ускорения $ \vec{a} $ направлен противоположно вектору скорости $ \vec{v} $, тело замедляет свое движение (тормозит). Такое движение называется равнозамедленным, если ускорение постоянно по модулю. Поскольку тело замедляется, его скорость будет уменьшаться до тех пор, пока не станет равной нулю. В этот момент тело остановится. Если ускорение продолжит действовать в том же направлении, тело начнет двигаться в обратную сторону. Теперь вектор скорости будет направлен в ту же сторону, что и вектор ускорения.
Классическим примером является движение тела, брошенного вертикально вверх. Во время подъема его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения $ \vec{g} $ — вниз (они противоположны). В высшей точке траектории скорость на мгновение становится равной нулю. Затем тело начинает падать, и теперь его скорость направлена вниз, то есть сонаправлена с ускорением свободного падения.
Таким образом, скорость и ускорение могут быть направлены в противоположные стороны только на определенном отрезке времени, пока скорость тела не обнулится.

Ответ: Нет, не может. Такое возможно только до тех пор, пока тело не остановится и не начнет двигаться в обратную сторону, после чего векторы скорости и ускорения станут сонаправленными.

б) Мгновенная и средняя скорости равны в случае прямолинейного равномерного движения.
Почему?

Мгновенная скорость $ \vec{v} $ — это скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.
Средняя скорость $ \vec{v}_{ср} $ — это векторная величина, равная отношению перемещения тела $ \Delta\vec{r} $ ко времени $ \Delta t $, за которое это перемещение произошло: $ \vec{v}_{ср} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} $.
При прямолинейном равномерном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Это означает, что его скорость постоянна как по величине, так и по направлению. В этом случае мгновенная скорость в любой момент времени одна и та же и равна этой постоянной скорости: $ \vec{v} = \text{const} $.
Так как $ \vec{v} $ постоянна, перемещение за время $ \Delta t $ равно $ \Delta\vec{r} = \vec{v} \cdot \Delta t $.
Подставив это выражение в формулу для средней скорости, получим: $ \vec{v}_{ср} = \frac{\vec{v} \cdot \Delta t}{\Delta t} = \vec{v} $.
Таким образом, для прямолинейного равномерного движения средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости в любой момент этого промежутка.

Ответ: Мгновенная и средняя скорости равны при прямолинейном равномерном движении, так как в этом случае вектор скорости постоянен.