Номер 23, страница 8 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 23, страница 8.

23. Автобус совершил рейс по маршруту ABC (рис. 5). Определите графически пройденный автобусом путь и модуль перемещения.

Рис. 5

Дано:

Маршрут движения автобуса: A → B → C.

Координаты точек, определённые по графику (рис. 5):

$x_A = 240$ км, $y_A = 160$ км

$x_B = 240$ км, $y_B = 80$ км

$x_C = 40$ км, $y_C = 40$ км

Перевод в систему СИ:
$x_A = 240 \cdot 1000 = 240000$ м
$y_A = 160 \cdot 1000 = 160000$ м
$x_B = 240 \cdot 1000 = 240000$ м
$y_B = 80 \cdot 1000 = 80000$ м
$x_C = 40 \cdot 1000 = 40000$ м
$y_C = 40 \cdot 1000 = 40000$ м

Найти:

Пройденный путь $S$ — ?

Модуль перемещения $|\vec{r}|$ — ?

Решение:

Пройденный автобусом путь

Пройденный путь $S$ — это скалярная величина, равная длине траектории движения. Для маршрута ABC путь равен сумме длин отрезков AB и BC.

$S = L_{AB} + L_{BC}$

Длина отрезка AB определяется по разности y-координат, так как x-координата остается неизменной:

$L_{AB} = |y_A - y_B| = |160 - 80| = 80$ км

Длину отрезка BC найдем по теореме Пифагора, как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными изменениям координат $\Delta x$ и $\Delta y$:

$L_{BC} = \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2}$

$L_{BC} = \sqrt{(240 - 40)^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{200^2 + 40^2} = \sqrt{40000 + 1600} = \sqrt{41600}$ км

Вычислим приближенное значение: $\sqrt{41600} \approx 203.96$ км.

Теперь найдем общий пройденный путь:

$S = 80 \text{ км} + \sqrt{41600} \text{ км} \approx 80 + 203.96 = 283.96$ км

Округлим результат до целого числа: $S \approx 284$ км.

Ответ: пройденный автобусом путь составляет $S \approx 284$ км (или $284000$ м).

Модуль перемещения

Перемещение — это вектор $\vec{r}$, соединяющий начальное (A) и конечное (C) положение тела. Модуль перемещения $|\vec{r}|$ — это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между точками A и C.

Найдем модуль перемещения по теореме Пифагора:

$|\vec{r}| = L_{AC} = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}$

$|\vec{r}| = \sqrt{(240 - 40)^2 + (160 - 40)^2} = \sqrt{200^2 + 120^2} = \sqrt{40000 + 14400} = \sqrt{54400}$ км

Вычислим приближенное значение: $\sqrt{54400} \approx 233.24$ км.

Округлим результат до целого числа: $|\vec{r}| \approx 233$ км.

Ответ: модуль перемещения составляет $|\vec{r}| \approx 233$ км (или $233000$ м).