Страница 15 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

54. Укажите, в каком случае (рис. 19) скорость тела возрастает, в каком убывает, а в каком остаётся по модулю неизменной.

Решение

Чтобы определить, как изменяется модуль скорости (скорость) тела, нужно рассмотреть взаимное направление векторов скорости $\vec{v}$ и ускорения $\vec{a}$. Изменение модуля скорости зависит от проекции вектора ускорения на направление вектора скорости. Если эта проекция положительна, скорость возрастает. Если отрицательна — убывает. Если равна нулю — модуль скорости не изменяется.

а) Вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$. Это означает, что ускорение направлено по ходу движения тела. В этом случае проекция ускорения на направление скорости положительна. Следовательно, модуль скорости тела возрастает.

Ответ: скорость возрастает.

б) Вектор ускорения $\vec{a}$ перпендикулярен вектору скорости $\vec{v}$. В этом случае проекция вектора ускорения на направление вектора скорости равна нулю. Такое ускорение называется нормальным, оно изменяет только направление вектора скорости, но не его величину (модуль). Следовательно, модуль скорости тела остается неизменным.

Ответ: скорость остается по модулю неизменной.

в) Вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости $\vec{v}$. Это означает, что ускорение направлено против движения тела. В этом случае проекция ускорения на направление скорости отрицательна. Следовательно, модуль скорости тела убывает.

Ответ: скорость убывает.

55. По графикам скоростей (рис. 20) охарактеризуйте движения тел.

Рис. 20

а) На графике изображена зависимость скорости $v$ от времени $t$. График представляет собой прямую линию с положительным углом наклона к оси времени, что указывает на движение с постоянным положительным ускорением ($a = \text{const} > 0$). В начальный момент времени $t=0$ график пересекает ось скоростей в точке $v_0 > 0$. Это означает, что тело начало движение, уже имея некоторую начальную скорость. Таким образом, это прямолинейное равноускоренное движение с начальной скоростью. Закон изменения скорости описывается уравнением $v(t) = v_0 + at$.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение с начальной скоростью.

б) Данный график представляет собой прямую линию, параллельную оси времени $t$ и расположенную выше неё. Это означает, что скорость тела постоянна ($v = \text{const}$) и положительна ($v > 0$) на протяжении всего времени наблюдения. Движение с постоянной скоростью характеризуется нулевым ускорением ($a = 0$). Такое движение называется прямолинейным равномерным.

Ответ: Прямолинейное равномерное движение.

в) График является прямой линией, проходящей через начало координат с положительным углом наклона к оси времени. Линейная зависимость скорости от времени означает, что ускорение постоянно ($a = \text{const}$). Положительный наклон графика указывает на то, что ускорение положительно ($a > 0$), то есть скорость со временем увеличивается. Так как график выходит из начала координат, начальная скорость тела равна нулю ($v_0 = 0$). Следовательно, это прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя. Закон изменения скорости описывается уравнением $v(t) = at$.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя (без начальной скорости).

56. Рассмотрите таблицу.

Время, с Скорость автомобиля, м/с

Опыт I Опыт II Опыт III Опыт IV

0 0 12 0 0

1 4 9 3 20

2 8 6 7 20

3 12 3 5 20

4 16 0 8 20

Ответьте на следующие вопросы: а) Как двигался автомобиль в каждом из опытов? б) Чему равно ускорение в каждом из опытов?

Дано:

Таблица зависимости скорости автомобиля $v$ (м/с) от времени $t$ (с) в четырех опытах.

Найти:

а) Характер движения автомобиля в каждом из опытов.
б) Значение ускорения в каждом из опытов.

Решение:

Для определения характера движения и ускорения воспользуемся определением ускорения: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Если ускорение постоянно ($a = \text{const}$), движение равноускоренное (при $a > 0$) или равнозамедленное (при $a < 0$). Если скорость постоянна ($v = \text{const}$), то $a=0$ и движение равномерное. Если ускорение меняется со временем, движение неравномерное (переменное).

а) Как двигался автомобиль в каждом из опытов?

Опыт I: Проанализируем изменение скорости за каждую секунду: $v(1)-v(0)=4-0=4$ м/с; $v(2)-v(1)=8-4=4$ м/с; $v(3)-v(2)=12-8=4$ м/с; $v(4)-v(3)=16-12=4$ м/с. Поскольку скорость за равные промежутки времени увеличивается на одну и ту же величину, движение является равноускоренным, начатым из состояния покоя.

Опыт II: Проанализируем изменение скорости за каждую секунду: $v(1)-v(0)=9-12=-3$ м/с; $v(2)-v(1)=6-9=-3$ м/с; $v(3)-v(2)=3-6=-3$ м/с; $v(4)-v(3)=0-3=-3$ м/с. Поскольку скорость за равные промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину, движение является равнозамедленным.

Опыт III: Проанализируем изменение скорости за каждую секунду: $v(1)-v(0)=3-0=3$ м/с; $v(2)-v(1)=7-3=4$ м/с; $v(3)-v(2)=5-7=-2$ м/с. Изменение скорости за равные промежутки времени неодинаково. Следовательно, движение является неравномерным (переменным).

Опыт IV: В первую секунду скорость автомобиля возрастает с 0 до 20 м/с, а затем, в течение следующих трех секунд (с 1 с до 4 с), остается постоянной. Следовательно, движение сначала было ускоренным, а затем стало равномерным.

Ответ: Опыт I - равноускоренное движение; Опыт II - равнозамедленное движение; Опыт III - неравномерное (переменное) движение; Опыт IV - сначала ускоренное, затем равномерное движение.

б) Чему равно ускорение в каждом из опытов?

Опыт I: Так как движение равноускоренное, ускорение постоянно. $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v(1\text{ с}) - v(0\text{ с})}{1\text{ с} - 0\text{ с}} = \frac{4\text{ м/с} - 0\text{ м/с}}{1\text{ с}} = 4 \text{ м/с}^2$.

Опыт II: Так как движение равнозамедленное, ускорение постоянно. $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v(1\text{ с}) - v(0\text{ с})}{1\text{ с} - 0\text{ с}} = \frac{9\text{ м/с} - 12\text{ м/с}}{1\text{ с}} = -3 \text{ м/с}^2$.

Опыт III: Так как движение неравномерное, ускорение не является постоянной величиной. Оно изменяется на каждом секундном интервале:
$a_1 = \frac{3 - 0}{1 - 0} = 3 \text{ м/с}^2$
$a_2 = \frac{7 - 3}{2 - 1} = 4 \text{ м/с}^2$
$a_3 = \frac{5 - 7}{3 - 2} = -2 \text{ м/с}^2$
$a_4 = \frac{8 - 5}{4 - 3} = 3 \text{ м/с}^2$

Опыт IV: Ускорение различно на разных участках движения.
На интервале времени от 0 с до 1 с: $a_1 = \frac{20 - 0}{1 - 0} = 20 \text{ м/с}^2$.
На интервале времени от 1 с до 4 с скорость постоянна, следовательно, ускорение равно нулю: $a_2 = \frac{20 - 20}{4 - 1} = 0 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Опыт I: $a = 4 \text{ м/с}^2$; Опыт II: $a = -3 \text{ м/с}^2$; Опыт III: ускорение не является постоянным; Опыт IV: в первую секунду $a = 20 \text{ м/с}^2$, в последующее время $a = 0 \text{ м/с}^2$.

57. С каким ускорением движется гоночный автомобиль, если его скорость за 6 с увеличивается от 144 до 216 км/ч?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 144 \text{ км/ч}$
Конечная скорость $v = 216 \text{ км/ч}$
Время $t = 6 \text{ с}$

Переведем скорости в систему СИ (метры в секунду):
$v_0 = 144 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 144 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v = 216 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 216 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 60 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Ускорение $a$

Решение:

Ускорение — это физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени. Для равноускоренного движения ускорение постоянно и вычисляется по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v - v_0}{t}$

где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $t$ — время, за которое произошло изменение скорости.

Подставим в формулу числовые значения в системе СИ:

$a = \frac{60 \text{ м/с} - 40 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{10}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Вычислим приближенное значение:

$a \approx 3,33 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение гоночного автомобиля составляет $\frac{10}{3} \text{ м/с}^2$, что приблизительно равно $3,33 \text{ м/с}^2$.