Страница 11 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

38. По графику зависимости пути, пройденного телом, от времени (рис. 12) определите: а) вид движения; б) скорость движения тела; в) путь, пройденный им за 4 с. Постройте график скорости.

Рис. 12

Дано:

График зависимости пути $s$ от времени $t$ (Рис. 12).

Найти:

а) вид движения;

б) скорость движения тела $v$;

в) путь $s$ за $t = 4$ с;

Построить график скорости $v(t)$.

Решение:

а) вид движения

Так как график зависимости пройденного пути от времени является прямой линией, выходящей из начала координат, то пройденный путь прямо пропорционален времени. Это означает, что тело движется с постоянной скоростью, то есть движение является равномерным и прямолинейным.

Ответ: Равномерное прямолинейное движение.

б) скорость движения тела

Скорость при равномерном движении можно определить как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден: $v = \frac{s}{t}$. Для расчета выберем любую удобную точку на графике, например, точку, соответствующую моменту времени $t = 10$ с. Из графика видно, что за это время тело прошло путь $s = 5$ м.

Рассчитаем скорость:

$v = \frac{5 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость движения тела составляет $0.5$ м/с.

в) путь, пройденный им за 4 с

Путь, пройденный телом за 4 с, можно найти непосредственно из графика. Для этого на оси времени находим отметку $t = 4$ с и определяем соответствующее ей значение пути $s$ на вертикальной оси. По графику при $t = 4$ с путь $s = 2$ м.

Также можно использовать формулу пути при равномерном движении: $s = v \cdot t$.

$s = 0.5 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 2 \text{ м}$

Ответ: За 4 с тело прошло путь 2 м.

Построение графика скорости

Так как движение равномерное, скорость тела не изменяется с течением времени и составляет $v = 0.5$ м/с. Графиком зависимости скорости от времени $v(t)$ будет прямая линия, параллельная оси времени $t$ и проходящая через отметку $0.5$ на оси скорости $v$.

39. По графикам движения тел (рис. 13) определите для каждого случая: вид движения на участках $AB$ и $BC$; скорость движения тела на этих участках; путь, пройденный телом за 8 с. Составьте самостоятельно задачи с учётом вида движения и скорости движения каждого тела.

Рис. 13

а) Вид движения на участках АВ и ВС

На участке АВ график зависимости координаты от времени представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что движение является равномерным прямолинейным. Поскольку координата $\text{x}$ со временем увеличивается (от 0 м до 30 м), тело движется в положительном направлении оси $\text{x}$.

На участке ВС график является горизонтальной линией, параллельной оси времени. Это означает, что координата тела не изменяется ($x=30$ м). Следовательно, на этом участке тело находится в состоянии покоя.

Скорость движения тела на этих участках

Скорость на участке АВ определяется по формуле $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. Возьмем координаты начальной (A) и конечной (B) точек участка: A(0 с; 0 м) и B(2 с; 30 м).

$v_{AB} = \frac{30 \text{ м} - 0 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

На участке ВС тело покоится, поэтому его скорость равна нулю.

$v_{BC} = 0 \text{ м/с}$

Путь, пройденный телом за 8 с

Движение происходит только на участке АВ, который длится 2 с. За это время тело проходит путь $S_{AB} = 30 \text{ м} - 0 \text{ м} = 30 \text{ м}$.

В интервале времени от 2 с до 8 с тело покоится (участок ВС), поэтому дополнительный путь равен нулю. Таким образом, общий путь за 8 с равен пути, пройденному за первые 2 с.

$S_{8с} = 30 \text{ м}$

Составленная задача

Автомобиль начинает движение из точки с координатой 0 и движется равномерно в течение 2 секунд, достигая координаты 30 м. Затем он останавливается и стоит неподвижно. Определите скорость автомобиля во время движения и общий путь, пройденный за 8 секунд с момента старта.

Ответ: На участке AB движение равномерное со скоростью 15 м/с, на участке BC тело покоится (скорость 0 м/с). Путь, пройденный за 8 с, составляет 30 м.

б) Вид движения на участках АВ и ВС

На участке АВ график является прямой линией, что указывает на равномерное прямолинейное движение. Координата $\text{x}$ уменьшается со временем (от 50 м до 20 м), значит, тело движется в отрицательном направлении оси $\text{x}$ (против оси).

На участке ВС график — горизонтальная линия ($x=20$ м), что означает, что тело находится в состоянии покоя.

Скорость движения тела на этих участках

Скорость на участке АВ найдем по координатам точек A(0 с; 50 м) и B(4 с; 20 м).

$v_{AB} = \frac{20 \text{ м} - 50 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-30 \text{ м}}{4 \text{ с}} = -7,5 \text{ м/с}$

Знак «минус» подтверждает, что движение направлено против оси $\text{x}$. Модуль скорости (сама скорость) равен 7,5 м/с.

На участке ВС скорость равна нулю, так как тело покоится.

$v_{BC} = 0 \text{ м/с}$

Путь, пройденный телом за 8 с

На участке АВ (от 0 с до 4 с) тело движется. Пройденный путь равен модулю изменения координаты: $S_{AB} = |20 \text{ м} - 50 \text{ м}| = 30 \text{ м}$.

В интервале от 4 с до 8 с тело покоится (участок ВС), поэтому путь на этом отрезке времени равен нулю. Общий путь за 8 с равен пути, пройденному за первые 4 с.

$S_{8с} = 30 \text{ м}$

Составленная задача

Пешеход, находящийся в 50 метрах от дома, начинает равномерно идти к дому. Через 4 секунды он оказывается на расстоянии 20 метров от дома и останавливается отдохнуть. Какова была скорость пешехода и какой путь он прошел за 8 секунд?

Ответ: На участке AB движение равномерное со скоростью -7,5 м/с (модуль скорости 7,5 м/с), на участке BC тело покоится (скорость 0 м/с). Путь, пройденный за 8 с, составляет 30 м.

в) Вид движения на участках АВ и ВС

На участке АВ (от 0 с до 8 с) координата тела не изменяется ($x=80$ м). Тело находится в состоянии покоя.

На участке ВС (от 8 с до 20 с) график представляет собой прямую линию. Движение является равномерным прямолинейным. Координата $\text{x}$ уменьшается (от 80 м до 0 м), значит, тело движется в отрицательном направлении оси $\text{x}$.

Скорость движения тела на этих участках

На участке АВ тело покоится, поэтому скорость равна нулю.

$v_{AB} = 0 \text{ м/с}$

Скорость на участке ВС найдем по координатам точек B(8 с; 80 м) и C(20 с; 0 м).

$v_{BC} = \frac{0 \text{ м} - 80 \text{ м}}{20 \text{ с} - 8 \text{ с}} = \frac{-80 \text{ м}}{12 \text{ с}} = -\frac{20}{3} \text{ м/с} \approx -6,67 \text{ м/с}$

Путь, пройденный телом за 8 с

Интервал времени от 0 с до 8 с полностью соответствует участку АВ, на котором тело находилось в состоянии покоя. Следовательно, пройденный за это время путь равен нулю.

$S_{8с} = 0 \text{ м}$

Составленная задача

Наблюдатель находится на отметке 80 м от начала дороги. В течение первых 8 секунд он стоит на месте, а затем начинает равномерно двигаться к началу дороги и достигает его за 12 секунд. Определите скорость наблюдателя на каждом этапе и путь, который он прошел за первые 8 секунд.

Ответ: На участке AB тело покоится (скорость 0 м/с), на участке BC движение равномерное со скоростью около -6,67 м/с. Путь, пройденный за 8 с, составляет 0 м.