Номер 4, страница 43 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии R = 2 см от центра вращения.

Дано:

Расстояние от конца секундной стрелки до центра вращения (радиус): $R = 2 \text{ см}$

Период обращения секундной стрелки: $T = 60 \text{ с}$

Переведем данные в систему СИ:

$R = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Ускорение конца секундной стрелки: $a$

Решение:

Конец секундной стрелки движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение называется равномерным движением по окружности. При таком движении тело имеет центростремительное (или нормальное) ускорение, которое направлено к центру окружности. Величина этого ускорения постоянна.

Так как скорость вращения стрелки не меняется, тангенциальная составляющая ускорения равна нулю. Следовательно, полное ускорение равно центростремительному.

Центростремительное ускорение $a$ можно вычислить по формуле:

$a = \omega^2 R$

где $\omega$ – угловая скорость, а $R$ – радиус окружности.

Угловую скорость можно найти, зная период обращения $T$. Секундная стрелка совершает один полный оборот (угол $2\pi$ радиан) за 60 секунд.

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим значение периода:

$\omega = \frac{2\pi}{60 \text{ с}} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с}$

Теперь подставим значения угловой скорости $\omega$ и радиуса $R$ в формулу для ускорения:

$a = \left(\frac{\pi}{30}\right)^2 \cdot R = \frac{\pi^2}{900} \cdot R$

Выполним вычисления, приняв $\pi \approx 3.14$:

$a \approx \frac{(3.14)^2}{900} \cdot 0.02 \text{ м/с}^2 \approx \frac{9.8596}{900} \cdot 0.02 \text{ м/с}^2 \approx 0.010955 \cdot 0.02 \text{ м/с}^2 \approx 0.0002191 \text{ м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$a \approx 2.2 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$

Ответ: $a \approx 2.2 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$.