Номер 3, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. При работе стиральной машины в режиме отжима поверхность её барабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана.

Дано

Расстояние от оси вращения (радиус), $r = 21$ см

Скорость точек на поверхности барабана, $v = 20$ м/с

Перевод в систему СИ:

$r = 21 \text{ см} = 0.21 \text{ м}$

Найти:

Ускорение точек поверхности барабана, $a$ - ?

Решение

При вращении барабана стиральной машины его точки на поверхности движутся по окружности. Поскольку в режиме отжима скорость вращения, как правило, постоянна, мы можем считать, что точки движутся равномерно по окружности. В этом случае ускорение является центростремительным (или нормальным), оно направлено к центру окружности (к оси вращения) и отвечает за изменение направления вектора скорости.

Формула для расчета центростремительного ускорения ($a_c$) выглядит следующим образом:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

где $v$ — линейная скорость точки, а $r$ — радиус окружности, по которой она движется.

Подставим данные из условия задачи в формулу. Все величины уже приведены в систему СИ.

$a = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{0.21 \text{ м}} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.21 \text{ м}}$

Выполним вычисление:

$a \approx 1904.76 \text{ м/с}^2$

Округлим полученное значение до целого числа.

$a \approx 1905 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана, составляет приблизительно $1905 \text{ м/с}^2$.