Обсуди с товарищами, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ссылаясь на формулу a_ц.с =$\frac{v^2}{R}$, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение v = ωR, его друг Гоша получил, что a_ц.с = ω²R и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Решение

Этот спор возник из-за того, что оба друга, Петя и Гоша, рассматривают разные физические ситуации, хотя и используют правильные формулы. Противоречие в их выводах связано с тем, какая величина считается постоянной при изменении радиуса.

1. Позиция Пети. Он ссылается на формулу $a_{ц.с} = \frac{v^2}{R}$. Его вывод о том, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу, верен только в том случае, если линейная скорость ($v$) движения тела остается постоянной. Например, если автомобиль проходит повороты разного радиуса с одной и той же скоростью по спидометру, то на более крутом повороте (меньший $R$) его центростремительное ускорение будет больше. В этом случае утверждение Пети справедливо ($a_{ц.с} \propto 1/R$ при $v = \text{const}$).

2. Позиция Гоши. Он, подставив $v = \omega R$ в первую формулу, получил $a_{ц.с} = \omega^2 R$. Его вывод о том, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу, верен в том случае, если угловая скорость ($\omega$) вращения остается постоянной. Например, для разных точек на вращающейся карусели или пластинке угловая скорость одинакова. При этом точка, находящаяся дальше от центра (с большим $R$), движется с большей линейной скоростью и испытывает большее центростремительное ускорение. В этом случае утверждение Гоши справедливо ($a_{ц.с} \propto R$ при $\omega = \text{const}$).

Таким образом, ни один из ребят не ошибается в математических преобразованиях, но их выводы применимы к разным физическим моделям движения.

Ответ: Правы оба, но каждый в своей ситуации. Утверждение Пети верно при постоянной линейной скорости ($v = \text{const}$), а утверждение Гоши — при постоянной угловой скорости ($\omega = \text{const}$). Поскольку в условии задачи не указано, какая именно величина остается неизменной, однозначно определить, кто из ребят прав, невозможно.