Номер 2, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Дано:

Радиус, $R = 10$ см

Число оборотов, $N = 300$

Время, $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Угловую скорость, $\omega$ - ?

Линейную скорость, $v$ - ?

Угловая скорость

Сначала определим частоту вращения $\nu$ — количество оборотов в секунду:

$\nu = \frac{N}{t}$

Подставим значения из условия, переведенные в СИ:

$\nu = \frac{300}{60 \text{ с}} = 5 \text{ об/с} = 5 \text{ Гц}$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\nu$ соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Теперь вычислим угловую скорость:

$\omega = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \text{ рад/с}$

Для численного значения можно использовать приближение $\pi \approx 3.14$:

$\omega \approx 10 \cdot 3.14 = 31.4 \text{ рад/с}$

Ответ: угловая скорость точек на ободе точильного камня равна $10\pi \text{ рад/с}$ (приблизительно $31.4 \text{ рад/с}$).

Линейная скорость

Линейная скорость $v$ точек на ободе камня (на расстоянии $R$ от центра) связана с угловой скоростью $\omega$ следующей формулой:

$v = \omega R$

Подставим ранее найденное значение угловой скорости $\omega$ и радиус $R$ в СИ:

$v = 10\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 0.1 \text{ м} = \pi \text{ м/с}$

Для численного значения можно использовать приближение $\pi \approx 3.14$:

$v \approx 3.14 \text{ м/с}$

Ответ: линейная скорость точек на ободе точильного камня равна $\pi \text{ м/с}$ (приблизительно $3.14 \text{ м/с}$).