Номер 3, страница 237 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

3. Постройте в тетради композицию движений, состоящую из:

1) симметрии относительно прямой $Oy$;

2) параллельного переноса на вектор $\vec{a}(-3; -2)$;

3) поворота на $90^\circ$ по часовой стрелке.

1) симметрии относительно прямой $Ox$;

2) симметрии относительно точки $O$;

3) поворота на $90^\circ$ против часовой стрелки.

1) симметрии относительно прямой Oy;

Дано:

Начальные координаты вершин трапеции: $A(-5, 2)$, $B(-3, 6)$, $C(1, 6)$, $D(-1, 2)$.
Композиция движений:

1. Симметрия относительно прямой Oy.
2. Параллельный перенос на вектор $\vec{a}(-3; -2)$.
3. Поворот на $90^\circ$ по часовой стрелке относительно начала координат.

Найти:

Координаты вершин трапеции после выполнения всех последовательных преобразований.

Решение:

1. Выполним симметрию относительно прямой Oy.
Правило преобразования координат: $(x, y) \rightarrow (-x, y)$.
$A(-5, 2) \rightarrow A'(5, 2)$
$B(-3, 6) \rightarrow B'(3, 6)$
$C(1, 6) \rightarrow C'(-1, 6)$
$D(-1, 2) \rightarrow D'(1, 2)$

2. Выполним параллельный перенос на вектор $\vec{a}(-3; -2)$.
Правило преобразования координат: $(x', y') \rightarrow (x' + (-3), y' + (-2))$.
$A'(5, 2) \rightarrow A''(5 - 3, 2 - 2) = A''(2, 0)$
$B'(3, 6) \rightarrow B''(3 - 3, 6 - 2) = B''(0, 4)$
$C'(-1, 6) \rightarrow C''(-1 - 3, 6 - 2) = C''(-4, 4)$
$D'(1, 2) \rightarrow D''(1 - 3, 2 - 2) = D''(-2, 0)$

3. Выполним поворот на $90^\circ$ по часовой стрелке относительно начала координат.
Правило преобразования координат: $(x'', y'') \rightarrow (y'', -x'')$.
$A''(2, 0) \rightarrow A'''(0, -2)$
$B''(0, 4) \rightarrow B'''(4, -0) = B'''(4, 0)$
$C''(-4, 4) \rightarrow C'''(4, -(-4)) = C'''(4, 4)$
$D''(-2, 0) \rightarrow D'''(0, -(-2)) = D'''(0, 2)$

Ответ: Координаты вершин трапеции после всех преобразований: $A'''(0, -2)$, $B'''(4, 0)$, $C'''(4, 4)$, $D'''(0, 2)$.

1) симметрии относительно прямой Ox;

Дано:

Начальные координаты вершин треугольника: $A(2, 2)$, $B(4, 5)$, $C(6, 2)$.
Композиция движений:

1. Симметрия относительно прямой Ox.
2. Симметрия относительно точки O (начала координат).
3. Поворот на $90^\circ$ против часовой стрелки относительно начала координат.

Найти:

Координаты вершин треугольника после выполнения всех последовательных преобразований.

Решение:

1. Выполним симметрию относительно прямой Ox.
Правило преобразования координат: $(x, y) \rightarrow (x, -y)$.
$A(2, 2) \rightarrow A'(2, -2)$
$B(4, 5) \rightarrow B'(4, -5)$
$C(6, 2) \rightarrow C'(6, -2)$

2. Выполним симметрию относительно точки O (начала координат).
Правило преобразования координат: $(x', y') \rightarrow (-x', -y')$.
$A'(2, -2) \rightarrow A''(-2, -(-2)) = A''(-2, 2)$
$B'(4, -5) \rightarrow B''(-4, -(-5)) = B''(-4, 5)$
$C'(6, -2) \rightarrow C''(-6, -(-2)) = C''(-6, 2)$

3. Выполним поворот на $90^\circ$ против часовой стрелки относительно начала координат.
Правило преобразования координат: $(x'', y'') \rightarrow (-y'', x'')$.
$A''(-2, 2) \rightarrow A'''(-2, -2)$
$B''(-4, 5) \rightarrow B'''(-5, -4)$
$C''(-6, 2) \rightarrow C'''(-2, -6)$

Ответ: Координаты вершин треугольника после всех преобразований: $A'''(-2, -2)$, $B'''(-5, -4)$, $C'''(-2, -6)$.