Номер 4, страница 237 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

4. Постройте фигуру, гомотетичную данной, если:

центр гомотетии – точка O,
коэффициент гомотетии $k = 2$

центр гомотетии – точка B,
коэффициент гомотетии $k = -2$

центр гомотетии – точка O, коэффициент гомотетии k = 2

Дано:

Исходная фигура: треугольник ABC.

Координаты вершин:
A(-4, -2)
B(2, 4)
C(2, -1)

Центр гомотетии: O(0, 0)

Коэффициент гомотетии: $k = 2$

Найти:

Координаты вершин A', B', C' гомотетичного треугольника A'B'C'.

Решение:

Для гомотетии с центром в начале координат O(0,0) и коэффициентом $k$, координаты образа точки $(x, y)$ вычисляются по формулам:
$x' = kx$
$y' = ky$

Применим эти формулы к каждой вершине треугольника ABC:

Для вершины A(-4, -2):
$x_A' = 2 \cdot (-4) = -8$
$y_A' = 2 \cdot (-2) = -4$
Таким образом, A'(-8, -4).

Для вершины B(2, 4):
$x_B' = 2 \cdot 2 = 4$
$y_B' = 2 \cdot 4 = 8$
Таким образом, B'(4, 8).

Для вершины C(2, -1):
$x_C' = 2 \cdot 2 = 4$
$y_C' = 2 \cdot (-1) = -2$
Таким образом, C'(4, -2).

Ответ:

Координаты вершин гомотетичного треугольника A'B'C' составляют:
A'(-8, -4)
B'(4, 8)
C'(4, -2)

центр гомотетии – точка B, коэффициент гомотетии k = -2

Дано:

Исходная фигура: четырехугольник ABCD.

Координаты вершин:
A(0, 4)
B(2, 1)
C(0, -2)
D(-2, 1)

Центр гомотетии: P(2, 1) (совпадает с вершиной B)

Коэффициент гомотетии: $k = -2$

Найти:

Координаты вершин A', B', C', D' гомотетичного четырехугольника A'B'C'D'.

Решение:

Для гомотетии с центром в точке P($x_p, y_p$) и коэффициентом $k$, координаты образа точки $(x, y)$ вычисляются по формулам:
$x' = x_p + k(x - x_p)$
$y' = y_p + k(y - y_p)$

В данном случае центр гомотетии P - это точка B(2, 1).

Применим эти формулы к каждой вершине четырехугольника ABCD:

Для вершины A(0, 4):
$x_A' = 2 + (-2)(0 - 2) = 2 + (-2)(-2) = 2 + 4 = 6$
$y_A' = 1 + (-2)(4 - 1) = 1 + (-2)(3) = 1 - 6 = -5$
Таким образом, A'(6, -5).

Для вершины B(2, 1):
Так как B является центром гомотетии, её образ B' совпадает с B.
$x_B' = 2 + (-2)(2 - 2) = 2 + 0 = 2$
$y_B' = 1 + (-2)(1 - 1) = 1 + 0 = 1$
Таким образом, B'(2, 1).

Для вершины C(0, -2):
$x_C' = 2 + (-2)(0 - 2) = 2 + (-2)(-2) = 2 + 4 = 6$
$y_C' = 1 + (-2)(-2 - 1) = 1 + (-2)(-3) = 1 + 6 = 7$
Таким образом, C'(6, 7).

Для вершины D(-2, 1):
$x_D' = 2 + (-2)(-2 - 2) = 2 + (-2)(-4) = 2 + 8 = 10$
$y_D' = 1 + (-2)(1 - 1) = 1 + (-2)(0) = 1 + 0 = 1$
Таким образом, D'(10, 1).

Ответ:

Координаты вершин гомотетичного четырехугольника A'B'C'D' составляют:
A'(6, -5)
B'(2, 1)
C'(6, 7)
D'(10, 1)