Страница 93 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Что называют углом между прямой и положительным направлением оси абсцисс?

1. Что называют углом между прямой и положительным направлением оси абсцисс?

Углом между прямой и положительным направлением оси абсцисс (оси $Ox$) называют угол $\alpha$, который образует эта прямая с положительным направлением оси $Ox$. Этот угол измеряется от положительного луча оси $Ox$ до прямой против часовой стрелки. Этот угол также известен как угол наклона прямой.

Значение угла наклона $\alpha$ принято рассматривать в диапазоне $0 \le \alpha < \pi$ (в радианах) или $0^\circ \le \alpha < 180^\circ$ (в градусах).

• Если прямая параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то её угол наклона равен $0$.
• Если прямая перпендикулярна оси абсцисс (вертикальна), то её угол наклона равен $\pi/2$ или $90^\circ$.

Угол наклона прямой неразрывно связан с её угловым коэффициентом $k$. Угловой коэффициент — это тангенс угла наклона:

$k = \tan(\alpha)$

Эта связь определяет характер поведения прямой на координатной плоскости:

• Если угол $\alpha$ острый ($0 < \alpha < \pi/2$), то угловой коэффициент $k > 0$. Прямая направлена вверх (возрастает).
• Если угол $\alpha$ тупой ($\pi/2 < \alpha < \pi$), то угловой коэффициент $k < 0$. Прямая направлена вниз (убывает).
• Если угол $\alpha = 0$, то $k = 0$. Прямая горизонтальна.
• Если угол $\alpha = \pi/2$, тангенс не определён. Это соответствует вертикальной прямой, для которой понятие углового коэффициента не вводится.

Ответ: Углом между прямой и положительным направлением оси абсцисс называют угол наклона прямой — это угол, отсчитываемый от положительного направления оси $Ox$ против часовой стрелки до этой прямой.

2. Чему считают равным угол между прямой, параллельной оси абсцисс или совпадающей с ней, и положительным направлением оси абсцисс?

Угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс — это угол, который образует прямая с положительным лучом оси Ox, отсчитываемый против часовой стрелки. Этот угол $\alpha$ связан с угловым коэффициентом прямой $k$ соотношением $k = \tan(\alpha)$.

Прямая, параллельная оси абсцисс, является горизонтальной прямой. Её уравнение имеет вид $y = c$, где $c$ — постоянная. Если прямая совпадает с осью абсцисс, то её уравнение $y = 0$.

Для любой горизонтальной прямой её угловой коэффициент $k$ равен нулю. Это следует из того, что для любых двух точек на такой прямой изменение по оси Y ($\Delta y$) равно нулю, следовательно, $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = 0$.

Таким образом, нам необходимо найти угол $\alpha$, тангенс которого равен нулю: $\tan(\alpha) = 0$.

В диапазоне углов от $0^\circ$ до $180^\circ$ (что соответствует возможным углам наклона прямой) этому уравнению удовлетворяет угол $\alpha = 0^\circ$.

Следовательно, угол между прямой, параллельной оси абсцисс или совпадающей с ней, и положительным направлением оси абсцисс по определению считается равным нулю.

Ответ: $0^\circ$.