Страница 20 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

111. Один из углов треугольника равен $82^\circ$. Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним, быть равным: 1) $80^\circ$; 2) $83^\circ$?

111. Один из углов треугольника равен $82^\circ$. Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним, быть равным:

1) $80^\circ$;

2) $83^\circ$?

По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Также внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Пусть один из углов треугольника равен $ \alpha = 82^\circ $. Внешний угол, не смежный с ним, должен быть больше этого угла, то есть больше $ 82^\circ $.

1) Может ли внешний угол быть равен $ 80^\circ $?
Проверим условие: внешний угол должен быть больше не смежного с ним внутреннего угла.
$ 80^\circ > 82^\circ $ — это неверное неравенство.
Следовательно, внешний угол треугольника, не смежный с углом в $ 82^\circ $, не может быть равен $ 80^\circ $.
Ответ: не может.

2) Может ли внешний угол быть равен $ 83^\circ $?
Проверим условие: внешний угол должен быть больше не смежного с ним внутреннего угла.
$ 83^\circ > 82^\circ $ — это верное неравенство. Значит, такой треугольник может существовать.
Докажем это. Пусть углы треугольника равны $ \alpha, \beta, \gamma $, где $ \alpha = 82^\circ $. Пусть внешний угол при вершине с углом $ \beta $ равен $ 83^\circ $.
По теореме о внешнем угле:
$ \alpha + \gamma = 83^\circ $
$ 82^\circ + \gamma = 83^\circ $
$ \gamma = 83^\circ - 82^\circ = 1^\circ $
Сумма углов треугольника равна $ 180^\circ $, поэтому:
$ \beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma) = 180^\circ - (82^\circ + 1^\circ) = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ $
Мы получили треугольник с углами $ 82^\circ, 97^\circ, 1^\circ $. Такой треугольник существует, и внешний угол, не смежный с углом $ 82^\circ $, в нем действительно равен $ 83^\circ $.
Ответ: может.

112. Один из внешних углов треугольника равен $137^\circ$, а один из углов треугольника, не смежный с ним, — $28^\circ$. Найдите второй угол треугольника, не смежный с данным внешним.

112. Один из внешних углов треугольника равен $137^{\circ}$, а один из углов треугольника, не смежный с ним, — $28^{\circ}$. Найдите второй угол треугольника, не смежный с данным внешним.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

В данной задаче нам известны величина внешнего угла ($137^\circ$) и одного из не смежных с ним внутренних углов ($28^\circ$). Обозначим искомый второй внутренний угол, не смежный с внешним, как $x$.

Тогда мы можем составить уравнение на основе теоремы:

$137^\circ = 28^\circ + x$

Чтобы найти $x$, вычтем $28^\circ$ из $137^\circ$:

$x = 137^\circ - 28^\circ$

$x = 109^\circ$

Следовательно, второй угол треугольника, не смежный с данным внешним, равен $109^\circ$.

Ответ: $109^\circ$.

113. Один из внешних углов треугольника равен $148^\circ$. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них на $36^\circ$ меньше другого.

113. Один из внешних углов треугольника равен $148^\circ$. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них на $36^\circ$ меньше другого.

По свойству внешнего угла треугольника, его градусная мера равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть один из искомых углов равен $x$. Согласно условию, другой угол на $36^\circ$ меньше, следовательно, он равен $x - 36^\circ$. Сумма этих двух углов равна величине внешнего угла, то есть $148^\circ$.

Составим и решим уравнение:

$x + (x - 36^\circ) = 148^\circ$

$2x - 36^\circ = 148^\circ$

$2x = 148^\circ + 36^\circ$

$2x = 184^\circ$

$x = \frac{184^\circ}{2}$

$x = 92^\circ$

Таким образом, один из углов треугольника равен $92^\circ$.

Теперь найдем второй угол:

$92^\circ - 36^\circ = 56^\circ$

Итак, искомые углы треугольника, не смежные с внешним углом, равны $92^\circ$ и $56^\circ$.

Ответ: $56^\circ$ и $92^\circ$.

114. Два внешних угла треугольника равны $139^\circ$ и $87^\circ$. Найдите третий внешний угол треугольника.

114. Два внешних угла треугольника равны $139^\circ$ и $87^\circ$. Найдите третий внешний угол треугольника.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Через сумму внешних углов

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360°$. Это свойство справедливо и для треугольника.

Даны два внешних угла: $139°$ и $87°$. Пусть искомый третий внешний угол равен $x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма всех внешних углов равна $360°$:
$139° + 87° + x = 360°$

Сложим известные величины:
$226° + x = 360°$

Теперь найдем $x$:
$x = 360° - 226°$
$x = 134°$

Способ 2: Через внутренние углы

Внешний и внутренний углы треугольника при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180°$.

1. Найдем два внутренних угла треугольника, которые смежны с данными внешними углами:
Первый внутренний угол: $180° - 139° = 41°$
Второй внутренний угол: $180° - 87° = 93°$

2. Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180°$. Найдем третий внутренний угол:
Третий внутренний угол: $180° - (41° + 93°) = 180° - 134° = 46°$

3. Теперь найдем третий внешний угол, который является смежным с третьим внутренним углом ($46°$):
Третий внешний угол: $180° - 46° = 134°$

Оба способа приводят к одинаковому результату.
Ответ: $134°$

115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 24° больше другого. Сколько решений имеет задача?

115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на $24^\circ$ больше другого. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а третий угол — при вершине. Условие, что один угол на $24^\circ$ больше другого, допускает два варианта: либо угол при вершине больше угла при основании, либо наоборот. Рассмотрим оба случая. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 24° больше другого.

Случай 1: Угол при вершине на 24° больше угла при основании.

Пусть каждый из двух равных углов при основании равен $x$. Тогда угол при вершине будет равен $x + 24^\circ$. Составим уравнение, используя теорему о сумме углов треугольника:

$x + x + (x + 24^\circ) = 180^\circ$

$3x + 24^\circ = 180^\circ$

$3x = 180^\circ - 24^\circ$

$3x = 156^\circ$

$x = 156^\circ / 3$

$x = 52^\circ$

Таким образом, углы при основании равны $52^\circ$ каждый, а угол при вершине равен $52^\circ + 24^\circ = 76^\circ$. Проверим: $52^\circ + 52^\circ + 76^\circ = 180^\circ$.

Ответ: $52^\circ, 52^\circ, 76^\circ$.

Случай 2: Угол при основании на 24° больше угла при вершине.

Пусть угол при вершине равен $x$. Тогда каждый из двух равных углов при основании будет равен $x + 24^\circ$. Составим уравнение:

$x + (x + 24^\circ) + (x + 24^\circ) = 180^\circ$

$3x + 48^\circ = 180^\circ$

$3x = 180^\circ - 48^\circ$

$3x = 132^\circ$

$x = 132^\circ / 3$

$x = 44^\circ$

Таким образом, угол при вершине равен $44^\circ$, а углы при основании равны $44^\circ + 24^\circ = 68^\circ$ каждый. Проверим: $44^\circ + 68^\circ + 68^\circ = 180^\circ$.

Ответ: $44^\circ, 68^\circ, 68^\circ$.

Сколько решений имеет задача?

Мы рассмотрели все возможные варианты, удовлетворяющие условию задачи. Оба случая привели к различным, но математически корректным наборам углов для равнобедренного треугольника. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.

116. Биссектрисы углов $E$ и $F$ треугольника $DEF$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $EDF$, если $\angle EOF = 115^\circ$.

116. Биссектрисы углов $E$ и $F$ треугольника $DEF$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $EDF$, если $\angle EOF = 115^\circ$.

Дано:
Треугольник $DEF$,
$EO$ — биссектриса угла $∠DEF$,
$FO$ — биссектриса угла $∠DFE$,
$O$ — точка пересечения биссектрис,
$∠EOF = 115°$.

Найти:
$∠EDF$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник $EOF$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Поэтому для треугольника $EOF$ справедливо равенство:

$∠OEF + ∠OFE + ∠EOF = 180°$

Подставим известное значение угла $∠EOF = 115°$ в это уравнение:

$∠OEF + ∠OFE + 115° = 180°$

Выразим сумму углов $∠OEF$ и $∠OFE$:

$∠OEF + ∠OFE = 180° - 115° = 65°$

2. Согласно условию, отрезки $EO$ и $FO$ являются биссектрисами углов $∠DEF$ и $∠DFE$. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла. Следовательно:

$∠OEF = \frac{1}{2}∠DEF$

$∠OFE = \frac{1}{2}∠DFE$

3. Теперь подставим эти выражения в равенство, которое мы получили в первом пункте:

$\frac{1}{2}∠DEF + \frac{1}{2}∠DFE = 65°$

Вынесем множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$\frac{1}{2}(∠DEF + ∠DFE) = 65°$

Отсюда найдем сумму углов $∠DEF$ и $∠DFE$ треугольника $DEF$:

$∠DEF + ∠DFE = 2 \cdot 65° = 130°$

4. Наконец, рассмотрим исходный треугольник $DEF$. Сумма его углов также равна $180°$:

$∠EDF + ∠DEF + ∠DFE = 180°$

Мы уже вычислили, что сумма $∠DEF + ∠DFE = 130°$. Подставим это значение в формулу:

$∠EDF + 130° = 180°$

Теперь найдем искомый угол $∠EDF$:

$∠EDF = 180° - 130° = 50°$

Ответ: 50°.

117. Один из углов, образованных при пересечении биссектрис двух углов равнобедренного треугольника, равен $124^\circ$. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

117. Один из углов, образованных при пересечении биссектрис двух углов равнобедренного треугольника, равен $124^{\circ}$. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов могут быть проведены двумя различными способами, что приводит к двум возможным решениям задачи. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Биссектрисы проведены из углов при основании.

Пусть в равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ углы при основании $\angle A = \angle C = \alpha$, а угол при вершине $\angle B = \beta$. Биссектрисы $AO$ и $CO$ углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $O$. В треугольнике $AOC$ углы $\angle OAC = \angle OCA = \frac{\alpha}{2}$.

Сумма углов в треугольнике $AOC$ составляет $180^\circ$, поэтому угол $\angle AOC$ равен:

$\angle AOC = 180^\circ - (\frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2}) = 180^\circ - \alpha$.

При пересечении биссектрис образуются смежные углы. По условию, один из них равен $124^\circ$. Этот угол является тупым. Поскольку угол при основании равнобедренного треугольника $\alpha$ всегда острый ($\alpha < 90^\circ$), то угол $\angle AOC = 180^\circ - \alpha$ будет тупым. Следовательно, $\angle AOC = 124^\circ$.

$180^\circ - \alpha = 124^\circ$

$\alpha = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$.

Таким образом, углы при основании равны $56^\circ$. Угол при вершине равен:

$\beta = 180^\circ - 2\alpha = 180^\circ - 2 \cdot 56^\circ = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$.

В этом случае углы треугольника равны $56^\circ, 56^\circ, 68^\circ$.

Ответ: $56^\circ, 56^\circ, 68^\circ$.

Случай 2: Биссектрисы проведены из угла при основании и угла при вершине.

Пусть биссектрисы проведены из угла при основании $A$ ($\angle A = \alpha$) и угла при вершине $B$ ($\angle B = \beta$). Они пересекаются в точке $O$. В треугольнике $AOB$ углы $\angle OAB = \frac{\alpha}{2}$ и $\angle OBA = \frac{\beta}{2}$. Угол $\angle AOB$ равен:

$\angle AOB = 180^\circ - (\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2}) = 180^\circ - \frac{\alpha + \beta}{2}$.

Из свойства суммы углов исходного треугольника ($2\alpha + \beta = 180^\circ$) выразим сумму $\alpha + \beta = 180^\circ - \alpha$. Подставим это в формулу для $\angle AOB$:

$\angle AOB = 180^\circ - \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{\alpha}{2} = 90^\circ + \frac{\alpha}{2}$.

Так как $\alpha > 0$, этот угол всегда тупой. Следовательно, $\angle AOB = 124^\circ$.

$90^\circ + \frac{\alpha}{2} = 124^\circ$

$\frac{\alpha}{2} = 124^\circ - 90^\circ = 34^\circ \implies \alpha = 68^\circ$.

Таким образом, углы при основании равны $68^\circ$. Угол при вершине равен:

$\beta = 180^\circ - 2\alpha = 180^\circ - 2 \cdot 68^\circ = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$.

В этом случае углы треугольника равны $68^\circ, 68^\circ, 44^\circ$.

Ответ: $68^\circ, 68^\circ, 44^\circ$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных набора углов для равнобедренного треугольника, которые удовлетворяют условию задачи, то задача имеет два решения.

Ответ: 2.

118. В треугольнике $ABC$ проведены высота $AT$ и биссектриса $AM$. Найдите угол $TAM$, если $\angle BAC = 84^{\circ}$, $\angle ABC = 46^{\circ}$.

118. В треугольнике $ABC$ проведены высота $AT$ и биссектриса $AM$. Найдите угол $TAM$, если $\angle BAC = 84^\circ$, $\angle ABC = 46^\circ$.

Для нахождения искомого угла $\angle TAM$ необходимо последовательно вычислить два других угла: угол $\angle BAM$, образованный биссектрисой, и угол $\angle BAT$, образованный высотой.

1. Поскольку $AM$ — биссектриса угла $\angle BAC$, она делит этот угол на две равные части. Таким образом, угол $\angle BAM$ равен половине угла $\angle BAC$: $\angle BAM = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ$.

2. Высота $AT$ перпендикулярна стороне $BC$, поэтому треугольник $\triangle ATB$ является прямоугольным ($\angle ATB = 90^\circ$). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Зная угол $\angle ABC$ (который также является углом $\angle ABT$), мы можем найти угол $\angle BAT$: $\angle BAT = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$.

3. Угол $\angle TAM$ находится между высотой $AT$ и биссектрисой $AM$. Его величина равна разности углов $\angle BAT$ и $\angle BAM$: $\angle TAM = \angle BAT - \angle BAM = 44^\circ - 42^\circ = 2^\circ$.

Ответ: $2^\circ$.

119. Один из углов треугольника равен 100°. Высота и биссектриса, проведённые из вершины этого угла, образуют угол, равный 20°. Найдите неизвестные углы треугольника.

119. Один из углов треугольника равен $100^\circ$. Высота и биссектриса, проведённые из вершины этого угла, образуют угол, равный $20^\circ$. Найдите неизвестные углы треугольника.

Пусть в треугольнике $ABC$ угол $\angle B = 100°$. Из вершины $B$ проведены высота $BH$ и биссектриса $BL$. По условию, угол между ними $\angle HBL = 20°$. Требуется найти два других угла треугольника, $\angle A$ и $\angle C$.

1. Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Следовательно, сумма двух неизвестных углов составляет:

$\angle A + \angle C = 180° - 100° = 80°$.

2. Биссектриса $BL$ делит угол $\angle B$ на два равных угла:

$\angle ABL = \angle LBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{100°}{2} = 50°$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$, образованный высотой $BH$ ($\angle AHB = 90°$). Сумма острых углов в нём равна $90°$, поэтому угол $\angle ABH$ можно выразить через $\angle A$:

$\angle ABH = 90° - \angle A$.

4. Угол между биссектрисой $BL$ и высотой $BH$ ($\angle HBL$) можно представить как модуль разности углов $\angle ABL$ и $\angle ABH$, так как мы заранее не знаем их взаимного расположения:

$\angle HBL = |\angle ABL - \angle ABH|$

5. Подставим известные и выраженные значения в это уравнение, чтобы найти $\angle A$:

$20° = |50° - (90° - \angle A)|$

$20° = |50° - 90° + \angle A|$

$20° = |\angle A - 40°|$

6. Уравнение с модулем имеет два возможных решения:

• $\angle A - 40° = 20° \implies \angle A = 60°$
• $\angle A - 40° = -20° \implies \angle A = 20°$

7. Для каждого найденного значения $\angle A$ найдем соответствующий угол $\angle C$ из соотношения $\angle A + \angle C = 80°$:

• Если $\angle A = 60°$, то $\angle C = 80° - 60° = 20°$.
• Если $\angle A = 20°$, то $\angle C = 80° - 20° = 60°$.

В обоих случаях, пара неизвестных углов треугольника — это $20°$ и $60°$.

Ответ: $20°$ и $60°$.

120. В прямоугольном треугольнике ABC ($\angle C = 90^\circ$) проведена биссектриса BD. Найдите острые углы треугольника ABC, если $\angle BDC = 56^\circ$.

120. В прямоугольном треугольнике ABC ($\angle C = 90^\circ$) проведена биссектриса BD. Найдите острые углы треугольника ABC, если $\angle BDC = 56^\circ$.

Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный и $ \angle C = 90° $, то треугольник $BDC$ также является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$.

Рассмотрим треугольник $BDC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Нам известны два угла в треугольнике $BDC$: $ \angle BCD = 90° $ и $ \angle BDC = 56° $. Можем найти третий угол $ \angle DBC $:

$ \angle DBC = 180° - \angle BCD - \angle BDC = 180° - 90° - 56° = 34° $

По условию, $BD$ — биссектриса угла $ \angle ABC $. Это значит, что она делит угол $ \angle ABC $ на два равных угла, то есть $ \angle ABD = \angle DBC $. Следовательно, величина угла $ \angle ABC $ в два раза больше величины угла $ \angle DBC $:

$ \angle ABC = 2 \cdot \angle DBC = 2 \cdot 34° = 68° $

Теперь мы нашли один из острых углов треугольника $ABC$. Второй острый угол, $ \angle A $, можно найти, зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90°$:

$ \angle A + \angle ABC = 90° $

$ \angle A = 90° - \angle ABC = 90° - 68° = 22° $

Таким образом, острые углы треугольника $ABC$ — это $ \angle A $ и $ \angle ABC $.

Ответ: 22° и 68°.

121. Высота $CH$ и биссектриса $BK$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) пересекаются в точке $D$. Найдите острые углы треугольника $ABC$, если $\angle BDC = 118^\circ$.

121. Высота $CH$ и биссектриса $BK$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) пересекаются в точке $D$. Найдите острые углы треугольника $ABC$, если $\angle BDC = 118^\circ$.

Рассмотрим углы $\angle BDC$ и $\angle BDH$. Так как точки $C, D, H$ лежат на одной прямой, которой является высота $CH$, эти углы — смежные. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$.

$\angle BDH = 180^{\circ} - \angle BDC = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ}$.

Теперь рассмотрим треугольник $BDH$. Поскольку $CH$ — высота треугольника $ABC$, опущенная на сторону $AB$, то $CH \perp AB$, и, следовательно, $\angle BHD = 90^{\circ}$. Таким образом, треугольник $BDH$ является прямоугольным.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^{\circ}$. Для треугольника $BDH$ это означает:

$\angle HBD + \angle BDH = 90^{\circ}$.

Из этого соотношения мы можем найти угол $\angle HBD$:

$\angle HBD = 90^{\circ} - \angle BDH = 90^{\circ} - 62^{\circ} = 28^{\circ}$.

По условию, $BK$ — биссектриса угла $\angle ABC$. Точка $D$ является точкой пересечения высоты и биссектрисы, поэтому угол $\angle HBD$ совпадает с углом $\angle KBC$. Биссектриса делит угол пополам, поэтому:

$\angle ABC = 2 \cdot \angle KBC = 2 \cdot \angle HBD$.

Подставляем найденное значение угла $\angle HBD$:

$\angle ABC = 2 \cdot 28^{\circ} = 56^{\circ}$.

Мы нашли один из острых углов треугольника $ABC$. Второй острый угол, $\angle BAC$, найдем из свойства прямоугольного треугольника $ABC$, согласно которому сумма его острых углов равна $90^{\circ}$:

$\angle BAC + \angle ABC = 90^{\circ}$.

$\angle BAC = 90^{\circ} - \angle ABC = 90^{\circ} - 56^{\circ} = 34^{\circ}$.

Ответ: острые углы треугольника $ABC$ равны $34^{\circ}$ и $56^{\circ}$.

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 5 см, 9 см, 14 см?

2) 6 см, 8 см, 15 см?

Ответ обоснуйте.

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 5 см, 9 см, 14 см;

2) 6 см, 8 см, 15 см? Ответ обоснуйте.

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была строго больше длины третьей стороны. Это правило называется неравенством треугольника. Если $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, то должны выполняться следующие неравенства: $a + b > c$, $a + c > b$ и $b + c > a$. На практике достаточно проверить выполнение только одного условия: сумма длин двух меньших сторон должна быть больше длины наибольшей стороны.

1) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 14 см.

Наибольшая сторона равна 14 см. Две другие стороны — 5 см и 9 см. Проверим, больше ли их сумма длины наибольшей стороны:
$5 + 9 = 14$ см.
Сравниваем полученную сумму с третьей стороной: $14 = 14$.
Условие неравенства треугольника ($5 + 9 > 14$) не выполняется, так как сумма двух сторон равна третьей, а не строго больше. Такой треугольник называется вырожденным, и все его вершины лежат на одной прямой.
Ответ: нет, треугольник с такими сторонами не существует.

2) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 15 см.

Наибольшая сторона равна 15 см. Две другие стороны — 6 см и 8 см. Проверим, больше ли их сумма длины наибольшей стороны:
$6 + 8 = 14$ см.
Сравниваем полученную сумму с третьей стороной: $14 < 15$.
Условие неравенства треугольника ($6 + 8 > 15$) не выполняется, так как сумма длин двух сторон меньше длины третьей стороны.
Ответ: нет, треугольник с такими сторонами не существует.