gdz.top
Страница 249 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов
Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 249
Страница 248
№531 (с. 249)
Условие. №531 (с. 249)
531. а) $f(x) = 2x + 1;$
б) $f(x) = \frac{1}{2}x - 1;$
в) $f(x) = -2x + 1;$
г) $f(x) = -\frac{1}{2}x - 1.$
Решение 1. №531 (с. 249)
Решение 3. №531 (с. 249)
Решение 5. №531 (с. 249)
а) Для того чтобы найти функцию, обратную к данной, необходимо выполнить следующие шаги.
Исходная функция: $f(x) = 2x + 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = 2x + 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$. Это действие является ключевым при нахождении обратной функции.
$x = 2y + 1$
3. Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$x - 1 = 2y$
$y = \frac{x - 1}{2}$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
4. Полученное выражение для $y$ и есть обратная функция. Обозначим её как $f^{-1}(x)$.
$f^{-1}(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
Ответ: $f^{-1}(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$.
б) Исходная функция: $f(x) = \frac{1}{2}x - 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = \frac{1}{2}x - 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = \frac{1}{2}y - 1$
3. Решим уравнение относительно $y$:
$x + 1 = \frac{1}{2}y$
$y = 2(x + 1)$
$y = 2x + 2$
4. Обратная функция:
$f^{-1}(x) = 2x + 2$
Ответ: $f^{-1}(x) = 2x + 2$.
в) Исходная функция: $f(x) = -2x + 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = -2x + 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = -2y + 1$
3. Решим уравнение относительно $y$:
$x - 1 = -2y$
$y = \frac{x - 1}{-2}$
$y = -\frac{1}{2}(x - 1)$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
4. Обратная функция:
$f^{-1}(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
Ответ: $f^{-1}(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.
г) Исходная функция: $f(x) = -\frac{1}{2}x - 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = -\frac{1}{2}x - 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = -\frac{1}{2}y - 1$
3. Решим уравнение относительно $y$:
$x + 1 = -\frac{1}{2}y$
$y = -2(x + 1)$
$y = -2x - 2$
4. Обратная функция:
$f^{-1}(x) = -2x - 2$
Ответ: $f^{-1}(x) = -2x - 2$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.