Номер 531, страница 249 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 531, страница 249.

Условие.

531. а) $f(x) = 2x + 1;$

б) $f(x) = \frac{1}{2}x - 1;$

в) $f(x) = -2x + 1;$

г) $f(x) = -\frac{1}{2}x - 1.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Для того чтобы найти функцию, обратную к данной, необходимо выполнить следующие шаги.
Исходная функция: $f(x) = 2x + 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = 2x + 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$. Это действие является ключевым при нахождении обратной функции.
$x = 2y + 1$
3. Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$x - 1 = 2y$
$y = \frac{x - 1}{2}$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
4. Полученное выражение для $y$ и есть обратная функция. Обозначим её как $f^{-1}(x)$.
$f^{-1}(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
Ответ: $f^{-1}(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$.

б) Исходная функция: $f(x) = \frac{1}{2}x - 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = \frac{1}{2}x - 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = \frac{1}{2}y - 1$
3. Решим уравнение относительно $y$:
$x + 1 = \frac{1}{2}y$
$y = 2(x + 1)$
$y = 2x + 2$
4. Обратная функция:
$f^{-1}(x) = 2x + 2$
Ответ: $f^{-1}(x) = 2x + 2$.

в) Исходная функция: $f(x) = -2x + 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = -2x + 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = -2y + 1$
3. Решим уравнение относительно $y$:
$x - 1 = -2y$
$y = \frac{x - 1}{-2}$
$y = -\frac{1}{2}(x - 1)$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
4. Обратная функция:
$f^{-1}(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
Ответ: $f^{-1}(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

г) Исходная функция: $f(x) = -\frac{1}{2}x - 1$.
1. Заменим $f(x)$ на $y$:
$y = -\frac{1}{2}x - 1$
2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = -\frac{1}{2}y - 1$
3. Решим уравнение относительно $y$:
$x + 1 = -\frac{1}{2}y$
$y = -2(x + 1)$
$y = -2x - 2$
4. Обратная функция:
$f^{-1}(x) = -2x - 2$
Ответ: $f^{-1}(x) = -2x - 2$.