Номер 538, страница 255 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 538, страница 255.
№538 (с. 255)
Условие. №538 (с. 255)
скриншот условия

Найдите производную каждой из функций (538—539).
538. а) $y = 4e^x + 5$;
б) $y = 2x + 3e^{-x}$;
в) $y = 3 - \frac{1}{2}e^x$;
г) $y = 5e^{-x} - x^2$.
Решение 1. №538 (с. 255)

Решение 3. №538 (с. 255)

Решение 5. №538 (с. 255)
а) Дана функция $y = 4e^x + 5$.
Для нахождения производной используем правило дифференцирования суммы, правило вынесения константы за знак производной и производную константы: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$, $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$ и $(c)' = 0$. Также используем табличную производную для экспоненциальной функции $(e^x)' = e^x$.
$y' = (4e^x + 5)' = (4e^x)' + (5)' = 4 \cdot (e^x)' + 0 = 4e^x$.
Ответ: $4e^x$.
б) Дана функция $y = 2x + 3e^{-x}$.
Используем правило дифференцирования суммы. Для слагаемого $3e^{-x}$ применяем правило дифференцирования сложной функции: $(e^{u(x)})' = e^{u(x)} \cdot u'(x)$. В данном случае $u(x) = -x$, и ее производная $u'(x) = -1$.
$y' = (2x + 3e^{-x})' = (2x)' + (3e^{-x})' = 2 + 3 \cdot (e^{-x})'$.
$(e^{-x})' = e^{-x} \cdot (-x)' = e^{-x} \cdot (-1) = -e^{-x}$.
Подставляем обратно: $y' = 2 + 3(-e^{-x}) = 2 - 3e^{-x}$.
Ответ: $2 - 3e^{-x}$.
в) Дана функция $y = 3 - \frac{1}{2}e^x$.
Используем правило дифференцирования разности: $(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)$.
$y' = (3 - \frac{1}{2}e^x)' = (3)' - (\frac{1}{2}e^x)'$.
Производная константы $(3)' = 0$. Постоянный множитель $\frac{1}{2}$ выносим за знак производной.
$y' = 0 - \frac{1}{2} \cdot (e^x)' = -\frac{1}{2}e^x$.
Ответ: $-\frac{1}{2}e^x$.
г) Дана функция $y = 5e^{-x} - x^2$.
Используем правило дифференцирования разности, правило для сложной функции $(e^{u(x)})'$ и правило для степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$y' = (5e^{-x} - x^2)' = (5e^{-x})' - (x^2)'$.
Находим производную первого слагаемого, как в пункте б): $(5e^{-x})' = 5 \cdot (e^{-x})' = 5 \cdot (-e^{-x}) = -5e^{-x}$.
Находим производную второго слагаемого: $(x^2)' = 2x$.
Объединяем результаты: $y' = -5e^{-x} - 2x$.
Ответ: $-5e^{-x} - 2x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 538 расположенного на странице 255 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №538 (с. 255), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.