Номер 541, страница 255 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 541, страница 255.

№541 (с. 255)
Условие. №541 (с. 255)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 255, номер 541, Условие

541. Найдите общий вид первообразных для функции:

а) $f(x) = 5e^x$;

б) $f(x) = 2 \cdot 3^x$;

в) $f(x) = 4^x$;

г) $f(x) = \frac{1}{2}e^x + 1$.

Решение 1. №541 (с. 255)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 255, номер 541, Решение 1
Решение 3. №541 (с. 255)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 255, номер 541, Решение 3
Решение 5. №541 (с. 255)

а) Для нахождения общего вида первообразных для функции $f(x) = 5e^x$ необходимо найти ее неопределенный интеграл. Общий вид первообразных $F(x)$ находится по формуле $F(x) = \int f(x) dx$.
$F(x) = \int 5e^x dx$
Используя свойство интеграла, выносим постоянный множитель 5 за знак интеграла:
$F(x) = 5 \int e^x dx$
Первообразной для функции $e^x$ является сама функция $e^x$. Таким образом, получаем:
$F(x) = 5e^x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $F(x) = 5e^x + C$.

б) Найдем общий вид первообразных для функции $f(x) = 2 \cdot 3^x$.
$F(x) = \int 2 \cdot 3^x dx$
Выносим константу 2 за знак интеграла:
$F(x) = 2 \int 3^x dx$
Используем табличную формулу для первообразной показательной функции $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a}$. В данном случае $a=3$.
$F(x) = 2 \cdot \frac{3^x}{\ln 3} + C$
Ответ: $F(x) = \frac{2 \cdot 3^x}{\ln 3} + C$.

в) Найдем общий вид первообразных для функции $f(x) = 4^x$.
$F(x) = \int 4^x dx$
Применяем формулу для первообразной показательной функции $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a}$, где $a=4$.
$F(x) = \frac{4^x}{\ln 4} + C$
Ответ: $F(x) = \frac{4^x}{\ln 4} + C$.

г) Найдем общий вид первообразных для функции $f(x) = \frac{1}{2}e^x + 1$.
$F(x) = \int (\frac{1}{2}e^x + 1) dx$
Используя свойство аддитивности интеграла (интеграл суммы равен сумме интегралов), разобьем его на два:
$F(x) = \int \frac{1}{2}e^x dx + \int 1 dx$
Вычисляем каждый интеграл по отдельности:
$\int \frac{1}{2}e^x dx = \frac{1}{2} \int e^x dx = \frac{1}{2}e^x$
$\int 1 dx = x$
Складываем полученные результаты и добавляем одну общую константу интегрирования $C$:
$F(x) = \frac{1}{2}e^x + x + C$
Ответ: $F(x) = \frac{1}{2}e^x + x + C$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 541 расположенного на странице 255 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №541 (с. 255), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.