Номер 539, страница 255 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 539, страница 255.

№539 (с. 255)
Условие. №539 (с. 255)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 255, номер 539, Условие

539. a) $y = e^x \cos x$;

б) $y = 3e^x + 2^x$;

в) $y = 3^x - 3x^2$;

г) $y = x^2 e^x$.

Решение 1. №539 (с. 255)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 255, номер 539, Решение 1
Решение 3. №539 (с. 255)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 255, номер 539, Решение 3
Решение 5. №539 (с. 255)

а) $y = e^x \cos x$

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций: $(uv)' = u'v + uv'$.

Пусть $u(x) = e^x$ и $v(x) = \cos x$.

Найдем их производные:

$u'(x) = (e^x)' = e^x$

$v'(x) = (\cos x)' = -\sin x$

Теперь подставим эти значения в формулу производной произведения:

$y' = (e^x \cos x)' = (e^x)' \cdot \cos x + e^x \cdot (\cos x)' = e^x \cos x + e^x (-\sin x) = e^x \cos x - e^x \sin x$.

Вынесем общий множитель $e^x$ за скобки:

$y' = e^x(\cos x - \sin x)$.

Ответ: $y' = e^x(\cos x - \sin x)$

б) $y = 3e^x + 2x$

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования суммы: $(u+v)' = u' + v'$.

Найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

Производная первого слагаемого: $(3e^x)' = 3 \cdot (e^x)' = 3e^x$.

Производная второго слагаемого: $(2x)' = 2$.

Сложим полученные производные:

$y' = (3e^x)' + (2x)' = 3e^x + 2$.

Ответ: $y' = 3e^x + 2$

в) $y = 3^x - 3x^2$

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования разности: $(u-v)' = u' - v'$.

Найдем производную каждого члена функции:

Производная первого члена (показательная функция $a^x$): $(3^x)' = 3^x \ln 3$.

Производная второго члена (степенная функция): $(3x^2)' = 3 \cdot (x^2)' = 3 \cdot 2x = 6x$.

Вычтем вторую производную из первой:

$y' = (3^x)' - (3x^2)' = 3^x \ln 3 - 6x$.

Ответ: $y' = 3^x \ln 3 - 6x$

г) $y = x^2e^x$

Здесь снова применяем правило дифференцирования произведения: $(uv)' = u'v + uv'$.

Пусть $u(x) = x^2$ и $v(x) = e^x$.

Найдем их производные:

$u'(x) = (x^2)' = 2x$

$v'(x) = (e^x)' = e^x$

Подставим значения в формулу:

$y' = (x^2)' \cdot e^x + x^2 \cdot (e^x)' = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x$.

Вынесем общий множитель $xe^x$ за скобки для упрощения:

$y' = xe^x(2 + x)$.

Ответ: $y' = xe^x(x+2)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 539 расположенного на странице 255 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №539 (с. 255), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.