Номер 539, страница 255 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 539, страница 255.
№539 (с. 255)
Условие. №539 (с. 255)
скриншот условия

539. a) $y = e^x \cos x$;
б) $y = 3e^x + 2^x$;
в) $y = 3^x - 3x^2$;
г) $y = x^2 e^x$.
Решение 1. №539 (с. 255)

Решение 3. №539 (с. 255)

Решение 5. №539 (с. 255)
а) $y = e^x \cos x$
Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций: $(uv)' = u'v + uv'$.
Пусть $u(x) = e^x$ и $v(x) = \cos x$.
Найдем их производные:
$u'(x) = (e^x)' = e^x$
$v'(x) = (\cos x)' = -\sin x$
Теперь подставим эти значения в формулу производной произведения:
$y' = (e^x \cos x)' = (e^x)' \cdot \cos x + e^x \cdot (\cos x)' = e^x \cos x + e^x (-\sin x) = e^x \cos x - e^x \sin x$.
Вынесем общий множитель $e^x$ за скобки:
$y' = e^x(\cos x - \sin x)$.
Ответ: $y' = e^x(\cos x - \sin x)$
б) $y = 3e^x + 2x$
Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования суммы: $(u+v)' = u' + v'$.
Найдем производную каждого слагаемого по отдельности:
Производная первого слагаемого: $(3e^x)' = 3 \cdot (e^x)' = 3e^x$.
Производная второго слагаемого: $(2x)' = 2$.
Сложим полученные производные:
$y' = (3e^x)' + (2x)' = 3e^x + 2$.
Ответ: $y' = 3e^x + 2$
в) $y = 3^x - 3x^2$
Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования разности: $(u-v)' = u' - v'$.
Найдем производную каждого члена функции:
Производная первого члена (показательная функция $a^x$): $(3^x)' = 3^x \ln 3$.
Производная второго члена (степенная функция): $(3x^2)' = 3 \cdot (x^2)' = 3 \cdot 2x = 6x$.
Вычтем вторую производную из первой:
$y' = (3^x)' - (3x^2)' = 3^x \ln 3 - 6x$.
Ответ: $y' = 3^x \ln 3 - 6x$
г) $y = x^2e^x$
Здесь снова применяем правило дифференцирования произведения: $(uv)' = u'v + uv'$.
Пусть $u(x) = x^2$ и $v(x) = e^x$.
Найдем их производные:
$u'(x) = (x^2)' = 2x$
$v'(x) = (e^x)' = e^x$
Подставим значения в формулу:
$y' = (x^2)' \cdot e^x + x^2 \cdot (e^x)' = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x$.
Вынесем общий множитель $xe^x$ за скобки для упрощения:
$y' = xe^x(2 + x)$.
Ответ: $y' = xe^x(x+2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 539 расположенного на странице 255 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №539 (с. 255), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.