Номер 525, страница 245 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 525, страница 245.
№525 (с. 245)
Условие. №525 (с. 245)
скриншот условия

Решите неравенства (525–528).
525. а) $ \lg (2x - 3) > \lg (x + 1) $;
б) $ \log_{0,3} (2x - 4) > \log_{0,3} (x + 1) $;
в) $ \lg (3x - 7) \le \lg (x + 1) $;
г) $ \log_{0,5} (4x - 7) < \log_{0,5} (x + 2) $.
Решение 1. №525 (с. 245)


Решение 3. №525 (с. 245)


Решение 5. №525 (с. 245)
а) $\lg(2x - 3) > \lg(x + 1)$
1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть строго положительными:
$\begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x > 3 \\ x > -1 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 1.5 \\ x > -1 \end{cases}$
Пересечением этих условий является $x > 1.5$. Таким образом, ОДЗ: $x \in (1.5; +\infty)$.
2. Решим само неравенство. Так как основание десятичного логарифма $a = 10 > 1$, логарифмическая функция является возрастающей. Поэтому при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства сохраняется:
$2x - 3 > x + 1$
$2x - x > 1 + 3$
$x > 4$
3. Найдем пересечение полученного решения с ОДЗ:
$\begin{cases} x > 4 \\ x > 1.5 \end{cases}$
Решением системы является $x > 4$.
Ответ: $(4; +\infty)$
б) $\log_{0.3}(2x - 4) > \log_{0.3}(x + 1)$
1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
$\begin{cases} 2x - 4 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x > 4 \\ x > -1 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 2 \\ x > -1 \end{cases}$
Пересечением этих условий является $x > 2$. Таким образом, ОДЗ: $x \in (2; +\infty)$.
2. Решим неравенство. Так как основание логарифма $a = 0.3$, и $0 < 0.3 < 1$, логарифмическая функция является убывающей. Поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный:
$2x - 4 < x + 1$
$2x - x < 1 + 4$
$x < 5$
3. Найдем пересечение полученного решения с ОДЗ:
$\begin{cases} x < 5 \\ x > 2 \end{cases}$
Решением системы является интервал $2 < x < 5$.
Ответ: $(2; 5)$
в) $\lg(3x - 7) \le \lg(x + 1)$
1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
$\begin{cases} 3x - 7 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x > 7 \\ x > -1 \end{cases} \implies \begin{cases} x > \frac{7}{3} \\ x > -1 \end{cases}$
Пересечением этих условий является $x > \frac{7}{3}$. Таким образом, ОДЗ: $x \in (\frac{7}{3}; +\infty)$.
2. Решим неравенство. Так как основание логарифма $a = 10 > 1$, функция возрастающая, поэтому знак неравенства сохраняется:
$3x - 7 \le x + 1$
$3x - x \le 1 + 7$
$2x \le 8$
$x \le 4$
3. Найдем пересечение полученного решения с ОДЗ:
$\begin{cases} x \le 4 \\ x > \frac{7}{3} \end{cases}$
Решением системы является полуинтервал $\frac{7}{3} < x \le 4$.
Ответ: $(\frac{7}{3}; 4]$
г) $\log_{0.5}(4x - 7) < \log_{0.5}(x + 2)$
1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
$\begin{cases} 4x - 7 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 4x > 7 \\ x > -2 \end{cases} \implies \begin{cases} x > \frac{7}{4} \\ x > -2 \end{cases}$
Пересечением этих условий является $x > \frac{7}{4}$. Таким образом, ОДЗ: $x \in (\frac{7}{4}; +\infty)$.
2. Решим неравенство. Так как основание логарифма $a = 0.5$, и $0 < 0.5 < 1$, функция убывающая, поэтому знак неравенства меняется на противоположный:
$4x - 7 > x + 2$
$4x - x > 2 + 7$
$3x > 9$
$x > 3$
3. Найдем пересечение полученного решения с ОДЗ:
$\begin{cases} x > 3 \\ x > \frac{7}{4} \end{cases}$
Поскольку $3 > \frac{7}{4}$, решением системы является $x > 3$.
Ответ: $(3; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 525 расположенного на странице 245 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №525 (с. 245), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.