Номер 100, страница 57 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) Для решения данного выражения $-0,027^{-\frac{1}{3}} + (\frac{1}{6})^{-1} - 3^{-1} + (5,5)^0$ вычислим значение каждого члена по отдельности.
Первый член: $-0,027^{-\frac{1}{3}}$. Поскольку $0,027 = \frac{27}{1000} = (\frac{3}{10})^3 = (0,3)^3$, то $-0,027^{-\frac{1}{3}} = -((0,3)^3)^{-\frac{1}{3}} = -(0,3)^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = -(0,3)^{-1} = -(\frac{3}{10})^{-1} = -\frac{10}{3}$.
Второй член: $(\frac{1}{6})^{-1}$. Отрицательная степень означает обратное число, поэтому $(\frac{1}{6})^{-1} = 6$.
Третий член: $-3^{-1} = -\frac{1}{3}$.
Четвертый член: $(5,5)^0 = 1$, так как любое ненулевое число в нулевой степени равно 1.
Теперь сложим все полученные значения: $-\frac{10}{3} + 6 - \frac{1}{3} + 1 = (-\frac{10}{3} - \frac{1}{3}) + (6 + 1) = -\frac{11}{3} + 7 = \frac{-11 + 21}{3} = \frac{10}{3}$.
Ответ: $\frac{10}{3}$

2) Рассмотрим выражение $((\frac{3}{4})^0)^{-0,5} - 7,5 - (\sqrt[4]{4^3})^2 - 2 \cdot (-2)^4$ и вычислим его по частям.
Первый член: $((\frac{3}{4})^0)^{-0,5}$. Сначала вычислим внутреннюю часть: $(\frac{3}{4})^0 = 1$. Тогда получаем $1^{-0,5} = 1$.
Второй член: $-7,5$.
Третий член: $-(\sqrt[4]{4^3})^2$. Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$ и представление корня в виде степени $ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $, получаем: $-(\sqrt[4]{4^3})^2 = -(4^{\frac{3}{4}})^2 = -4^{\frac{3}{4} \cdot 2} = -4^{\frac{3}{2}} = -( (2^2)^{\frac{3}{2}} ) = -2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = -2^3 = -8$.
Четвертый член: $-2 \cdot (-2)^4 = -2 \cdot 16 = -32$.
Теперь объединим все результаты: $1 - 7,5 - 8 - 32 = -6,5 - 8 - 32 = -14,5 - 32 = -46,5$.
Ответ: $-46,5$

3) Решим выражение $(0,008)^{\frac{2}{3}} \cdot (0,64)^{0,5} : (0,04)^{-0,5} : (0,25)^{-1,5}$. Для удобства преобразуем десятичные дроби и степени.
Первый множитель: $(0,008)^{\frac{2}{3}}$. Так как $0,008 = (0,2)^3$, то $((0,2)^3)^{\frac{2}{3}} = (0,2)^{3 \cdot \frac{2}{3}} = (0,2)^2 = 0,04$.
Второй множитель: $(0,64)^{0,5}$. Так как $0,5 = \frac{1}{2}$, то $(0,64)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0,64} = 0,8$.
Первый делитель: $(0,04)^{-0,5}$. Так как $-0,5 = -\frac{1}{2}$ и $0,04 = (0,2)^2$, то $( (0,2)^2 )^{-\frac{1}{2}} = (0,2)^{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = (0,2)^{-1} = 5$.
Второй делитель: $(0,25)^{-1,5}$. Так как $0,25 = \frac{1}{4}$ и $-1,5 = -\frac{3}{2}$, то $(\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}} = (4^{-1})^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^3 = 8$.
Выполним действия: $0,04 \cdot 0,8 : 5 : 8 = 0,032 : (5 \cdot 8) = 0,032 : 40 = 0,0008$.
Ответ: $0,0008$

4) Вычислим значение выражения $0,125^{-\frac{1}{3}} - (-\frac{1}{6})^{-2} + 256^{0,75} + (1,2)^0$ по частям.
Первый член: $0,125^{-\frac{1}{3}}$. Представим $0,125$ как $\frac{1}{8}$ или $(\frac{1}{2})^3$. Тогда $((\frac{1}{2})^3)^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{2})^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = (\frac{1}{2})^{-1} = 2$.
Второй член: $-(-\frac{1}{6})^{-2}$. Сначала возведем в степень: $(-\frac{1}{6})^{-2} = (-6)^2 = 36$. Тогда весь член равен $-36$.
Третий член: $256^{0,75}$. Представим $0,75$ как $\frac{3}{4}$ и $256$ как $4^4$. Тогда $(4^4)^{\frac{3}{4}} = 4^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 4^3 = 64$.
Четвертый член: $(1,2)^0 = 1$.
Сложим все результаты: $2 - 36 + 64 + 1 = -34 + 65 = 31$.
Ответ: $31$