gdz.top
Номер 241, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III тарау. Көрсеткiштiк және логарифмдiк функциялар. Параграф 15. Көрсеткiштiк және логарифмдiк функцияларды дифференциалдау - номер 241, страница 126.
№240
№241 (с. 126)
Условие. №241 (с. 126)
Решение 2 (rus). №241 (с. 126)
1) Для функции $f(x) = 7 + x - 5\ln{x}$ в точке $x_0 = 1$ найдем ее производную.
Производная суммы функций равна сумме производных. Используем основные правила дифференцирования:
Производная константы: $(c)' = 0$.
Производная степенной функции: $(x)' = 1$.
Производная натурального логарифма: $(\ln{x})' = \frac{1}{x}$.
Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (7 + x - 5\ln{x})' = (7)' + (x)' - (5\ln{x})' = 0 + 1 - 5 \cdot \frac{1}{x} = 1 - \frac{5}{x}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$:
$f'(1) = 1 - \frac{5}{1} = 1 - 5 = -4$.
Ответ: -4.
2) Для функции $f(x) = 4 + \frac{1}{8}\ln(2x)$ в точке $x_0 = 3$ найдем ее производную.
Для нахождения производной члена $\frac{1}{8}\ln(2x)$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом): $(g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.
Пусть внешняя функция $g(u) = \frac{1}{8}\ln{u}$, а внутренняя $h(x) = 2x$.
Тогда их производные: $g'(u) = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{u}$ и $h'(x) = 2$.
Производная функции $f(x)$ будет:
$f'(x) = \left(4 + \frac{1}{8}\ln(2x)\right)' = (4)' + \left(\frac{1}{8}\ln(2x)\right)' = 0 + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2x} \cdot (2x)' = \frac{1}{8 \cdot 2x} \cdot 2 = \frac{2}{16x} = \frac{1}{8x}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 3$:
$f'(3) = \frac{1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24}$.
Ответ: $\frac{1}{24}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 241 расположенного на странице 126 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №241 (с. 126), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.