gdz.top
Номер 25, страница 23 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Параграф 2. Қисықсызықты трапецияның ауданы - номер 25, страница 23.
№24
№25 (с. 23)
Условие. №25 (с. 23)
Решение 2 (rus). №25 (с. 23)
Фигураның ауданын табу үшін $y = \sin(6x)$ функциясының $[0, \frac{\pi}{6}]$ кесіндісіндегі анықталған интегралын есептеу керек. Бұл фигура $y = \sin(6x)$ қисығымен, $y=0$ (Ox осімен) және $x=0$, $x=\frac{\pi}{6}$ тік сызықтарымен шектелген.
Егер $[a, b]$ аралығында $f(x) \ge 0$ болса, қисықсызықты трапецияның ауданы $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$ формуласымен анықталады.
Біздің жағдайда $f(x) = \sin(6x)$, $a = 0$ және $b = \frac{\pi}{6}$. $x$ айнымалысы $0$-ден $\frac{\pi}{6}$-ке дейінгі мәндерді қабылдағанда, $6x$ аргументі $0$-ден $\pi$-ге дейін өзгереді. Бұл $[0, \pi]$ аралығында синус функциясы теріс емес, яғни $\sin(6x) \ge 0$. Сондықтан ауданды интеграл арқылы есептей аламыз:
$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \sin(6x) \,dx$
Интегралды есептеу үшін алғашқы функцияны табамыз. $\sin(kx)$ функциясының алғашқы функциясы $-\frac{1}{k}\cos(kx)$ екені белгілі. Солай болса:
$\int \sin(6x) \,dx = -\frac{1}{6}\cos(6x) + C$
Ньютон-Лейбниц формуласын қолданып, анықталған интегралды есептейміз:
$S = [-\frac{1}{6}\cos(6x)]_{0}^{\frac{\pi}{6}} = (-\frac{1}{6}\cos(6 \cdot \frac{\pi}{6})) - (-\frac{1}{6}\cos(6 \cdot 0))$
Шектік мәндерді қойып, өрнекті ықшамдаймыз:
$S = (-\frac{1}{6}\cos(\pi)) - (-\frac{1}{6}\cos(0))$
$\cos(\pi) = -1$ және $\cos(0) = 1$ екенін ескере отырып, соңғы есептеуді жүргіземіз:
$S = (-\frac{1}{6} \cdot (-1)) - (-\frac{1}{6} \cdot 1) = \frac{1}{6} - (-\frac{1}{6}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 23 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 23), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.