gdz.top
Номер 31, страница 27 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Параграф 3. Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы - номер 31, страница 27.
Вопросы
№31 (с. 27)
Условие. №31 (с. 27)
Решение 2 (rus). №31 (с. 27)
1) Для вычисления определенного интеграла $\int_{-3}^{2} (2x - 3) dx$ используем формулу Ньютона-Лейбница $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$, где $F(x)$ — первообразная для $f(x)$.
Находим первообразную для подынтегральной функции $f(x) = 2x - 3$:
$F(x) = \int (2x - 3) dx = 2\frac{x^2}{2} - 3x = x^2 - 3x$.
Подставляем пределы интегрирования:
$\int_{-3}^{2} (2x - 3) dx = (x^2 - 3x)\Big|_{-3}^{2} = (2^2 - 3 \cdot 2) - ((-3)^2 - 3(-3)) = (4 - 6) - (9 + 9) = -2 - 18 = -20$.
Ответ: $-20$.
2) Для вычисления интеграла $\int_{-2}^{1} (5 - 4x) dx$ найдем первообразную функции $f(x) = 5 - 4x$.
$F(x) = \int (5 - 4x) dx = 5x - 4\frac{x^2}{2} = 5x - 2x^2$.
По формуле Ньютона-Лейбница:
$\int_{-2}^{1} (5 - 4x) dx = (5x - 2x^2)\Big|_{-2}^{1} = (5 \cdot 1 - 2 \cdot 1^2) - (5(-2) - 2(-2)^2) = (5 - 2) - (-10 - 8) = 3 - (-18) = 21$.
Ответ: $21$.
3) Вычислим интеграл $\int_{-2}^{0} (3x^2 + 10) dx$.
Первообразная для $f(x) = 3x^2 + 10$ равна:
$F(x) = \int (3x^2 + 10) dx = 3\frac{x^3}{3} + 10x = x^3 + 10x$.
Вычисляем значение по формуле Ньютона-Лейбница:
$\int_{-2}^{0} (3x^2 + 10) dx = (x^3 + 10x)\Big|_{-2}^{0} = (0^3 + 10 \cdot 0) - ((-2)^3 + 10(-2)) = 0 - (-8 - 20) = 28$.
Ответ: $28$.
4) Вычислим интеграл $\int_{0}^{2} (6x^2 - 2x + 5) dx$.
Найдем первообразную для $f(x) = 6x^2 - 2x + 5$:
$F(x) = \int (6x^2 - 2x + 5) dx = 6\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} + 5x = 2x^3 - x^2 + 5x$.
Применим формулу Ньютона-Лейбница:
$\int_{0}^{2} (6x^2 - 2x + 5) dx = (2x^3 - x^2 + 5x)\Big|_{0}^{2} = (2 \cdot 2^3 - 2^2 + 5 \cdot 2) - (2 \cdot 0^3 - 0^2 + 5 \cdot 0) = (16 - 4 + 10) - 0 = 22$.
Ответ: $22$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 27 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31 (с. 27), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.