gdz.top
Номер 20, страница 22 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Параграф 2. Қисықсызықты трапецияның ауданы - номер 20, страница 22.
№19
№20 (с. 22)
Условие. №20 (с. 22)
Решение 2 (rus). №20 (с. 22)
1) Требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^2$, $y = 0$ (ось Ox) и $x = 2$.
Фигура представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху параболой $y = x^2$, снизу осью абсцисс $y = 0$, слева осью ординат ($x=0$, так как $y=x^2$ пересекает $y=0$ при $x=0$) и справа прямой $x = 2$.
Площадь такой фигуры вычисляется с помощью определённого интеграла по формуле $A = \int_{a}^{b} f(x) \,dx$. В данном случае $f(x) = x^2$, а пределы интегрирования $a=0$ и $b=2$.
Вычисляем интеграл:
$A = \int_{0}^{2} x^2 \,dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}$
Ответ: $A = \frac{8}{3}$
2) Требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^3$, $y = 0$ (ось Ox) и $x = 2$.
Эта фигура также является криволинейной трапецией. Она ограничена сверху кубической параболой $y = x^3$, снизу осью $y=0$, а по бокам прямыми $x=0$ (точка пересечения $y=x^3$ и $y=0$) и $x=2$.
Площадь вычисляется с помощью определённого интеграла от функции $f(x) = x^3$ в пределах от $a=0$ до $b=2$.
Вычисляем интеграл:
$A = \int_{0}^{2} x^3 \,dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} - 0 = 4$
Ответ: $A = 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 22 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 22), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.