gdz.top
Номер 364, страница 171 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Параграф 21. Теңсiздiктер және олардьң жуйелерiн шешудiн жалпы әдiстерi - номер 364, страница 171.
№363
№364 (с. 171)
Условие. №364 (с. 171)
Решение 2 (rus). №364 (с. 171)
364. Для доказательства данного неравенства преобразуем его левую часть. Воспользуемся свойством логарифма о переходе к новому основанию, а именно формулой $\frac{1}{\log_a b} = \log_b a$.
Применим это свойство к каждому слагаемому в левой части неравенства:
$\frac{1}{\log_2 \pi} + \frac{1}{\log_5 \pi} + \frac{1}{\log_{10} \pi} = \log_\pi 2 + \log_\pi 5 + \log_\pi 10$
Теперь исходное неравенство можно переписать в виде:
$\log_\pi 2 + \log_\pi 5 + \log_\pi 10 > 4$
Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_b x + \log_b y = \log_b(xy)$. Объединим логарифмы в левой части:
$\log_\pi (2 \cdot 5 \cdot 10) > 4$
$\log_\pi 100 > 4$
По определению логарифма, так как основание $\pi \approx 3.14159... > 1$, данное неравенство равносильно следующему:
$\pi^4 < 100$
Чтобы доказать это неравенство, оценим значение $\pi^4$. Мы знаем, что число $\pi$ немного больше 3.14. Для оценки возьмем значение с небольшим запасом, например, $\pi < 3.15$.
Возведем это неравенство в квадрат:
$\pi^2 < (3.15)^2 = 9.9225$
Теперь возведем в квадрат полученное неравенство еще раз:
$\pi^4 < (9.9225)^2$
Вычислим $(9.9225)^2$:
$(9.9225)^2 = 98.45600625$
Таким образом, мы получили, что $\pi^4 < 98.45600625$.
Поскольку $98.45600625 < 100$, то и $\pi^4 < 100$, что является верным утверждением. Так как все преобразования были равносильными, исходное неравенство также является верным.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 364 расположенного на странице 171 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №364 (с. 171), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.