gdz.top
Номер 1, страница 154 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV тарау. Көрсеткiштiк және логарифмдiк теңдеулер мен теңсiздiктер. Өзiндi тексер! - номер 1, страница 154.
№327
№1 (с. 154)
Условие. №1 (с. 154)
Решение 2 (rus). №1 (с. 154)
1. Дано показательное уравнение: $11^{x-1} - 11^{x+2} + 1330 = 0$.
Для решения этого уравнения воспользуемся свойствами степеней: $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.
Преобразуем каждый член уравнения, содержащий переменную:
$11^{x-1} = \frac{11^x}{11^1} = \frac{11^x}{11}$
$11^{x+2} = 11^x \cdot 11^2 = 121 \cdot 11^x$
Теперь подставим эти выражения обратно в исходное уравнение:
$\frac{11^x}{11} - 121 \cdot 11^x + 1330 = 0$
Вынесем общий множитель $11^x$ за скобки:
$11^x \left(\frac{1}{11} - 121\right) + 1330 = 0$
Вычислим значение выражения в скобках:
$\frac{1}{11} - 121 = \frac{1}{11} - \frac{121 \cdot 11}{11} = \frac{1 - 1331}{11} = -\frac{1330}{11}$
Подставим результат обратно в уравнение:
$11^x \left(-\frac{1330}{11}\right) + 1330 = 0$
Перенесем слагаемое 1330 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$11^x \left(-\frac{1330}{11}\right) = -1330$
Чтобы найти $11^x$, разделим обе части уравнения на $-\frac{1330}{11}$. Это эквивалентно умножению на $-\frac{11}{1330}$:
$11^x = -1330 \cdot \left(-\frac{11}{1330}\right)$
$11^x = 11$
Так как $11$ можно представить как $11^1$, получаем:
$11^x = 11^1$
Поскольку основания степеней равны, то и их показатели должны быть равны:
$x = 1$
Проверка:
$11^{1-1} - 11^{1+2} + 1330 = 11^0 - 11^3 + 1330 = 1 - 1331 + 1330 = -1330 + 1330 = 0$.
$0 = 0$.
Решение верное.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 154 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 154), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.