gdz.top
Номер 5, страница 173 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 9. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 5, страница 173.
№4
№5 (с. 173)
Условие. №5 (с. 173)
5. Решите неравенство $\sqrt{4-3x} < x+2$.
Решение. №5 (с. 173)
Исходное неравенство $\sqrt{4 - 3x} < x + 2$ является иррациональным. Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < g(x)$ равносильно системе неравенств:
$\begin{cases} f(x) \ge 0 \\ g(x) > 0 \\ f(x) < (g(x))^2 \end{cases}$
Первое условие, $4 - 3x \ge 0$, обеспечивает существование квадратного корня (область допустимых значений).
Второе условие, $x + 2 > 0$, необходимо, так как неотрицательная величина (значение корня) может быть строго меньше только положительной величины.
При выполнении этих условий обе части неравенства неотрицательны, и его можно возводить в квадрат, не меняя знака.
Составим и решим соответствующую систему для нашего неравенства:
$\begin{cases} 4 - 3x \ge 0 \\ x + 2 > 0 \\ 4 - 3x < (x + 2)^2 \end{cases}$
Решим каждое неравенство системы по отдельности:
1) $4 - 3x \ge 0 \implies -3x \ge -4 \implies 3x \le 4 \implies x \le \frac{4}{3}$.
2) $x + 2 > 0 \implies x > -2$.
3) $4 - 3x < (x + 2)^2 \implies 4 - 3x < x^2 + 4x + 4 \implies 0 < x^2 + 7x \implies x(x+7) > 0$.
Для решения квадратного неравенства $x(x+7) > 0$ найдем корни соответствующего уравнения $x(x+7)=0$. Корни: $x_1=0$, $x_2=-7$. Поскольку ветви параболы $y=x^2+7x$ направлены вверх, неравенство выполняется при $x$, находящихся вне интервала между корнями, то есть $x \in (-\infty, -7) \cup (0, \infty)$.
Теперь найдем пересечение решений всех трех неравенств:
$\begin{cases} x \le \frac{4}{3} \\ x > -2 \\ x \in (-\infty, -7) \cup (0, \infty) \end{cases}$
Из первых двух неравенств следует, что $x$ принадлежит полуинтервалу $(-2, \frac{4}{3}]$.
Теперь найдем пересечение этого полуинтервала с решением третьего неравенства: $(-2, \frac{4}{3}] \cap ((-\infty, -7) \cup (0, \infty))$.
Это пересечение соответствует интервалу $(0, \frac{4}{3}]$.
Ответ: $x \in (0, \frac{4}{3}]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 173 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 173), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.