gdz.top
Номер 1, страница 173 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 9. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 1, страница 173.
№4
№1 (с. 173)
Условие. №1 (с. 173)
1. Сравните $\sqrt[8]{8\sqrt{5}}$ и $\sqrt[4]{3\sqrt{2}}$.
Решение. №1 (с. 173)
Чтобы сравнить числа $\sqrt[8]{8\sqrt{5}}$ и $\sqrt[4]{3\sqrt{2}}$, приведем их к общему показателю корня. Наименьшее общее кратное показателей 8 и 4 равно 8. Таким образом, нам нужно представить оба числа в виде корней 8-й степени.
Первое число, $\sqrt[8]{8\sqrt{5}}$, уже представлено в нужном виде.
Преобразуем второе число, $\sqrt[4]{3\sqrt{2}}$, к корню 8-й степени. Для этого воспользуемся свойством корней $\sqrt[n]{a} = \sqrt[n \cdot m]{a^m}$. В нашем случае $n=4$, $m=2$:
$\sqrt[4]{3\sqrt{2}} = \sqrt[4 \cdot 2]{(3\sqrt{2})^2} = \sqrt[8]{3^2 \cdot (\sqrt{2})^2} = \sqrt[8]{9 \cdot 2} = \sqrt[8]{18}$
Теперь сравнение исходных чисел сводится к сравнению $\sqrt[8]{8\sqrt{5}}$ и $\sqrt[8]{18}$. Так как функция $y=\sqrt[8]{x}$ является возрастающей для $x>0$, для сравнения корней достаточно сравнить их подкоренные выражения: $8\sqrt{5}$ и $18$.
Чтобы сравнить $8\sqrt{5}$ и $18$, возведем оба положительных числа в квадрат. Знак неравенства при этом не изменится.
$(8\sqrt{5})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 64 \cdot 5 = 320$
$18^2 = 324$
Поскольку $320 < 324$, то и $8\sqrt{5} < 18$.
Следовательно, $\sqrt[8]{8\sqrt{5}} < \sqrt[8]{18}$, а значит, $\sqrt[8]{8\sqrt{5}} < \sqrt[4]{3\sqrt{2}}$.
Ответ: $\sqrt[8]{8\sqrt{5}} < \sqrt[4]{3\sqrt{2}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 173 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 173), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.