gdz.top
Номер 4, страница 172 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 7. Тема. Производная. Уравнение касательной - номер 4, страница 172.
№3
№4 (с. 172)
Условие. №4 (с. 172)
4. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = 8 + 15t + t^2 - \frac{1}{3}t^3$ (время $t$ измеряется в секундах, перемещение $s$ — в метрах). Найдите скорость движения точки в момент времени $t_0 = 4$.
Решение. №4 (с. 172)
Скорость движения материальной точки является первой производной от функции перемещения по времени. Закон движения точки задан функцией: $s(t) = 8 + 15t + t^2 - \frac{1}{3}t^3$.
Чтобы найти функцию скорости $v(t)$, необходимо найти производную от функции перемещения $s(t)$ по времени $t$: $v(t) = s'(t) = (8 + 15t + t^2 - \frac{1}{3}t^3)'$.
Применяя правила дифференцирования, находим производную каждого слагаемого: $(8)' = 0$ $(15t)' = 15$ $(t^2)' = 2t$ $(-\frac{1}{3}t^3)' = -\frac{1}{3} \cdot 3t^2 = -t^2$
Таким образом, функция скорости имеет вид: $v(t) = 15 + 2t - t^2$.
Теперь найдем скорость движения точки в момент времени $t_0 = 4$ с, подставив это значение в найденную функцию скорости: $v(4) = 15 + 2 \cdot 4 - 4^2$.
Выполним вычисления: $v(4) = 15 + 8 - 16 = 23 - 16 = 7$.
Так как перемещение измеряется в метрах, а время — в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Ответ: 7 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 172 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.