gdz.top
Номер 5, страница 172 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 7. Тема. Производная. Уравнение касательной - номер 5, страница 172.
№4
№5 (с. 172)
Условие. №5 (с. 172)
5. Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 4x - 10$, если эта касательная параллельна прямой $y = -6x + 7$.
Решение. №5 (с. 172)
Общий вид уравнения касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ следующий:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
где $f(x_0)$ — значение функции в точке касания, а $f'(x_0)$ — значение производной в этой же точке, которое равно угловому коэффициенту (наклону) касательной.
По условию задачи, искомая касательная параллельна прямой $y = -6x + 7$. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой $y = -6x + 7$ равен -6. Следовательно, угловой коэффициент касательной также должен быть равен -6.
$f'(x_0) = -6$
1. Найдем производную функции $f(x) = x^2 - 4x - 10$:
$f'(x) = (x^2)' - (4x)' - (10)' = 2x - 4$
2. Теперь найдем абсциссу точки касания $x_0$, приравняв значение производной к -6:
$2x_0 - 4 = -6$
$2x_0 = -2$
$x_0 = -1$
3. Вычислим ординату точки касания $y_0 = f(x_0)$, подставив $x_0 = -1$ в исходное уравнение функции:
$y_0 = f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) - 10 = 1 + 4 - 10 = -5$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-1; -5)$.
4. Подставим найденные значения $x_0 = -1$, $f(x_0) = -5$ и $f'(x_0) = -6$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = -5 + (-6)(x - (-1))$
$y = -5 - 6(x + 1)$
$y = -5 - 6x - 6$
$y = -6x - 11$
Ответ: $y = -6x - 11$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 172 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.