gdz.top
Номер 4, страница 171 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 6. Тема. Тригонометрические уравнения и неравенства - номер 4, страница 171.
№3
№4 (с. 171)
Условие. №4 (с. 171)
4. Вычислите:
1) $\cos \left(\arccos \frac{2}{5}\right)$;
2) $\sin \left(\arccos \frac{8}{17}\right)$.
Решение. №4 (с. 171)
1) cos(arccos(2/5))
По определению арккосинуса, $arccos(a)$ — это угол $\alpha$ из промежутка $[0; \pi]$, косинус которого равен $a$.
В общем виде, для любого $x$, принадлежащего отрезку $[-1; 1]$, справедливо тождество:
$cos(arccos(x)) = x$
В данном случае $x = \frac{2}{5}$. Поскольку $-1 \le \frac{2}{5} \le 1$, мы можем применить это тождество.
Следовательно, $cos(arccos(\frac{2}{5})) = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.
2) sin(arccos(8/17))
Пусть $\alpha = arccos(\frac{8}{17})$. По определению арккосинуса, это означает, что $cos(\alpha) = \frac{8}{17}$ и угол $\alpha$ находится в промежутке $[0; \pi]$.
Нам необходимо найти $sin(\alpha)$. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$
Выразим из него $sin(\alpha)$:
$sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha)$
$sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - cos^2(\alpha)}$
Так как $\alpha$ принадлежит промежутку $[0; \pi]$, значение $sin(\alpha)$ на этом промежутке неотрицательно ($sin(\alpha) \ge 0$). Поэтому мы выбираем знак "плюс".
$sin(\alpha) = \sqrt{1 - cos^2(\alpha)}$
Теперь подставим известное значение $cos(\alpha) = \frac{8}{17}$ в формулу:
$sin(arccos(\frac{8}{17})) = \sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \sqrt{\frac{289 - 64}{289}} = \sqrt{\frac{225}{289}}$
Извлекая квадратный корень, получаем:
$sin(arccos(\frac{8}{17})) = \frac{15}{17}$
Ответ: $\frac{15}{17}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 171 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.