gdz.top
Номер 2, страница 171 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Тема. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия - номер 2, страница 171.
№1
№2 (с. 171)
Условие. №2 (с. 171)
2. Дано: $tg \alpha = 1,25$, $tg \beta = 9$, $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, $0 < \beta < \frac{\pi}{2}$. Найдите $\alpha + \beta$.
Решение. №2 (с. 171)
Для нахождения суммы углов $\alpha + \beta$ воспользуемся формулой тангенса суммы:
$tg(\alpha + \beta) = \frac{tg\alpha + tg\beta}{1 - tg\alpha \cdot tg\beta}$
Подставим в формулу заданные значения $tg\alpha = 1,25$ и $tg\beta = 9$. Представим десятичную дробь $1,25$ в виде обыкновенной для удобства вычислений: $1,25 = \frac{5}{4}$.
$tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{5}{4} + 9}{1 - \frac{5}{4} \cdot 9} = \frac{\frac{5+36}{4}}{1 - \frac{45}{4}} = \frac{\frac{41}{4}}{\frac{4-45}{4}} = \frac{\frac{41}{4}}{-\frac{41}{4}} = -1$
Теперь определим, в какой четверти лежит угол $\alpha + \beta$. По условию даны ограничения для углов $\alpha$ и $\beta$:
$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$
$0 < \beta < \frac{\pi}{2}$
Сложим эти неравенства, чтобы найти возможный диапазон для их суммы:
$0 + 0 < \alpha + \beta < \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}$
$0 < \alpha + \beta < \pi$
Это означает, что угол $\alpha + \beta$ находится в I или II координатной четверти.
Поскольку мы получили, что $tg(\alpha + \beta) = -1$ (отрицательное значение), угол $\alpha + \beta$ может находиться только во II четверти.
Найдем угол в интервале $(0, \pi)$, тангенс которого равен $-1$. Этим углом является $\frac{3\pi}{4}$.
Таким образом, $\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 171 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.