gdz.top
Номер 7, страница 170 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4. Тема. Тригонометрические функции и их свойства - номер 7, страница 170.
№6
№7 (с. 170)
Условие. №7 (с. 170)
7. Постройте график функции $y = \sqrt{\cos \frac{1}{2}x - 1} + 1$.
Решение. №7 (с. 170)
Для построения графика функции $y = \sqrt{\cos\frac{1}{2}x - 1} + 1$ необходимо сначала найти ее область определения.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть:
$\cos\frac{1}{2}x - 1 \ge 0$
Из этого неравенства следует, что $\cos\frac{1}{2}x \ge 1$.
Известно, что область значений функции косинус — это отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого угла $\alpha$ справедливо неравенство $-1 \le \cos\alpha \le 1$.
Таким образом, для выражения $\cos\frac{1}{2}x$ должны одновременно выполняться два условия:
1. $\cos\frac{1}{2}x \ge 1$ (согласно области определения корня)
2. $\cos\frac{1}{2}x \le 1$ (согласно свойству функции косинус)
Единственное значение, которое удовлетворяет обоим этим условиям, — это $\cos\frac{1}{2}x = 1$.
Теперь найдем значения $x$, для которых это равенство верно. Равенство $\cos\alpha = 1$ выполняется, когда $\alpha = 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
В нашем случае $\alpha = \frac{1}{2}x$, следовательно:
$\frac{1}{2}x = 2\pi k$
Домножив обе части на 2, получаем:
$x = 4\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Итак, область определения функции состоит из дискретного набора точек: $\dots, -8\pi, -4\pi, 0, 4\pi, 8\pi, \dots$.
Теперь найдем значение функции $y$ в этих точках. Подставим $\cos\frac{1}{2}x = 1$ в исходное уравнение функции:
$y = \sqrt{1 - 1} + 1 = \sqrt{0} + 1 = 0 + 1 = 1$.
Это означает, что во всех точках, где функция определена, ее значение равно 1.
Следовательно, график данной функции представляет собой бесконечный набор изолированных точек, лежащих на прямой $y=1$. Координаты этих точек имеют вид $(4\pi k, 1)$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: График функции $y = \sqrt{\cos\frac{1}{2}x - 1} + 1$ представляет собой множество изолированных точек с координатами $(4\pi k, 1)$, где $k$ — любое целое число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 170 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.