gdz.top
Страница 300 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 300
Страница 299
Вопросы? (с. 300)
Условие. Вопросы? (с. 300)
Сформулируйте теоремы, выражающие правила вычисления производных.
Решение. Вопросы? (с. 300)
Основные теоремы, выражающие правила вычисления производных, для дифференцируемых функций $u=u(x)$ и $v=v(x)$ и постоянной величины $C$ формулируются следующим образом:
Производная константы и постоянного множителя
Теорема: Производная постоянной функции (константы) равна нулю. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
1. Производная константы: $(C)'=0$.
2. Правило вынесения постоянного множителя: $(C \cdot u)' = C \cdot u'$.
Ответ: $(C)'=0$ и $(C \cdot u)' = C \cdot u'$.
Производная суммы и разности
Теорема: Производная алгебраической суммы (суммы или разности) двух дифференцируемых функций равна соответствующей алгебраической сумме их производных.
Ответ: $(u \pm v)' = u' \pm v'$.
Производная произведения
Теорема: Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции.
Ответ: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.
Производная частного
Теорема: Производная частного двух дифференцируемых функций (при условии, что знаменатель не равен нулю) равна дроби, в числителе которой стоит разность произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, а в знаменателе — квадрат первоначального знаменателя.
Ответ: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ (где $v \neq 0$).
Производная сложной функции
Теорема: Пусть дана сложная функция $y=f(g(x))$, где функции $y=f(u)$ и $u=g(x)$ дифференцируемы. Тогда производная сложной функции по независимой переменной $x$ равна произведению производной внешней функции $f$ по промежуточному аргументу $u=g(x)$ на производную внутренней функции $g$ по независимой переменной $x$.
Ответ: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.