gdz.top
Вопросы?, страница 300 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Правила вычисления производных - страница 300.
№38.26
Вопросы? (с. 300)
Условие. Вопросы? (с. 300)
Сформулируйте теоремы, выражающие правила вычисления производных.
Решение. Вопросы? (с. 300)
Основные теоремы, выражающие правила вычисления производных, для дифференцируемых функций $u=u(x)$ и $v=v(x)$ и постоянной величины $C$ формулируются следующим образом:
Производная константы и постоянного множителя
Теорема: Производная постоянной функции (константы) равна нулю. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
1. Производная константы: $(C)'=0$.
2. Правило вынесения постоянного множителя: $(C \cdot u)' = C \cdot u'$.
Ответ: $(C)'=0$ и $(C \cdot u)' = C \cdot u'$.
Производная суммы и разности
Теорема: Производная алгебраической суммы (суммы или разности) двух дифференцируемых функций равна соответствующей алгебраической сумме их производных.
Ответ: $(u \pm v)' = u' \pm v'$.
Производная произведения
Теорема: Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции.
Ответ: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.
Производная частного
Теорема: Производная частного двух дифференцируемых функций (при условии, что знаменатель не равен нулю) равна дроби, в числителе которой стоит разность произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, а в знаменателе — квадрат первоначального знаменателя.
Ответ: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ (где $v \neq 0$).
Производная сложной функции
Теорема: Пусть дана сложная функция $y=f(g(x))$, где функции $y=f(u)$ и $u=g(x)$ дифференцируемы. Тогда производная сложной функции по независимой переменной $x$ равна произведению производной внешней функции $f$ по промежуточному аргументу $u=g(x)$ на производную внутренней функции $g$ по независимой переменной $x$.
Ответ: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Вопросы? расположенного на странице 300 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопросы? (с. 300), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.