gdz.top
Номер 38.26, страница 295 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.26, страница 295.
№38.25
№38.26 (с. 295)
Условие. №38.26 (с. 295)
38.26. Найдите производную функции $f(x) = x^2 |x|$ в точке $x_0 = 0$.
Решение. №38.26 (с. 295)
Для нахождения производной функции $f(x) = x^2|x|$ в точке $x_0 = 0$ воспользуемся определением производной в точке:
$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$
В нашем случае $x_0 = 0$. Значение функции в этой точке равно $f(0) = 0^2|0| = 0$.
Подставим эти значения в определение производной:
$f'(0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(0 + \Delta x) - f(0)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(\Delta x) - 0}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(\Delta x)^2|\Delta x|}{\Delta x}$
Сократим выражение в числителе и знаменателе на $\Delta x$ (поскольку в определении предела $\Delta x \neq 0$):
$f'(0) = \lim_{\Delta x \to 0} (\Delta x|\Delta x|)$
При стремлении $\Delta x$ к нулю, произведение $\Delta x|\Delta x|$ также стремится к нулю. Следовательно, предел равен 0:
$\lim_{\Delta x \to 0} (\Delta x|\Delta x|) = 0 \cdot |0| = 0$
Таким образом, производная функции $f(x) = x^2|x|$ в точке $x_0 = 0$ существует и равна 0.
Ответ: 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.26 расположенного на странице 295 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.26 (с. 295), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.