Страница 118, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

30.31 Сколько точек максимума имеет функция $y = f(x)$, график которой изображён на рисунке:

а) рис. 64;

б) рис. 65;

в) рис. 66;

г) рис. 67.

Рис. 64

Рис. 65

Рис. 66

Рис. 67

а) рис. 64;

Точка максимума функции — это точка, в которой значение функции больше, чем в любой другой точке из некоторой её окрестности. На графике такая точка выглядит как вершина "холма" или "пика", где возрастание функции сменяется убыванием.

На графике, изображенном на рисунке 64, мы можем наблюдать две такие точки. Первая — это точка с абсциссой $x = b$. В ней гладкая вершина, до которой функция возрастает, а после — убывает. Вторая — это точка с абсциссой $x = e$. В этой точке наблюдается "излом" или острый пик, но она также является точкой максимума, так как в ее окрестности нет значений функции больших, чем в самой точке $e$.

Таким образом, функция имеет две точки максимума.

Ответ: 2.

б) рис. 65;

На графике, представленном на рисунке 65, мы видим одну вершину и две впадины. Точка максимума соответствует вершине.

Такая точка на графике одна — это точка с абсциссой $x = b$. Слева от этой точки функция возрастает, а справа — убывает, что соответствует определению точки максимума.

Точки $a$ и $c$ являются точками минимума.

Следовательно, на данном графике функция имеет одну точку максимума.

Ответ: 1.

в) рис. 66;

Анализируя график на рисунке 66, ищем "вершины", где возрастание сменяется убыванием. На данном графике можно выделить две такие точки.

Первая точка максимума находится при $x = b$. Вторая точка максимума — при $x = c$. Обе эти точки являются "пиками" на графике.

Точки с абсциссами $x = a$ и $x = 0$ являются точками минимума.

Таким образом, функция имеет две точки максимума.

Ответ: 2.

г) рис. 67.

График на рисунке 67 представляет собой ломаную линию. Точки максимума на таком графике — это вершины "зубцов", направленных вверх.

На данном графике мы видим две такие вершины. Первая находится в точке с абсциссой $x = b$. Вторая — в точке с абсциссой $x = d$. В обеих этих точках возрастание функции сменяется убыванием.

Точки с абсциссами $x = a$, $x = c$ и $x = e$ являются точками минимума.

Следовательно, функция имеет две точки максимума.

Ответ: 2.