Номер 346, страница 405 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 346, страница 405.

346 ЕГЭ Денежный вклад в банк за год увеличивается на $11\%$.

Вкладчик внёс в банк 7000 р. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора ещё на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10 000 р. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счёт по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке ($11\%$) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем сумму на вкладе через год.

Первоначальная сумма вклада составляет $S_0 = 7000$ рублей. Годовая процентная ставка равна $11\%$. Это означает, что за год сумма на счете увеличивается в $1 + \frac{11}{100} = 1.11$ раза.Сумма на счете в конце первого года ($S_1$) будет равна:

$S_1 = S_0 \cdot 1.11 = 7000 \cdot 1.11 = 7770$ рублей.

2. Составим модель для второго года.

В начале второго года вкладчик добавляет на счет некоторую сумму, обозначим ее за $x$ рублей. Новая сумма на счете, с которой будут начисляться проценты во втором году, составит:

$S_{2_{start}} = S_1 + x = 7770 + x$ рублей.

В конце второго года эта сумма также увеличится на $11\%$, то есть умножится на коэффициент $1.11$. Итоговая сумма в конце второго года ($S_2$) будет равна:

$S_2 = (7770 + x) \cdot 1.11$ рублей.

3. Составим и решим неравенство.

По условию задачи, сумма в конце второго года должна быть не менее $10000$ рублей. Это можно записать в виде неравенства:

$S_2 \ge 10000$

Подставим выражение для $S_2$:

$(7770 + x) \cdot 1.11 \ge 10000$

Чтобы найти $x$, решим это неравенство. Сначала разделим обе части на $1.11$:

$7770 + x \ge \frac{10000}{1.11}$

Выполним деление:

$7770 + x \ge 9009.0090...$

Теперь вычтем $7770$ из обеих частей неравенства:

$x \ge 9009.0090... - 7770$

$x \ge 1239.0090...$

4. Определим наименьшую целую сумму.

Нам нужно найти наименьшую сумму $x$, которую необходимо положить на счет. Поскольку $x$ должен быть не меньше, чем $1239.0090...$, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $1240$. Если вкладчик добавит $1239$ рублей, итоговая сумма будет чуть меньше $10000$ рублей ($9009 \cdot 1.11 = 9999.99$), что не удовлетворяет условию. Поэтому необходимо округлить полученное значение в большую сторону до ближайшего целого.

Таким образом, наименьшая сумма, которую необходимо дополнительно положить на счет, составляет $1240$ рублей.

Ответ: 1240