Номер 22.5, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

22. Изменения агрегатных состояний вещества. Жидкости, пары и твердые тела - номер 22.5, страница 160.

Условие.

22.5. При соблюдении некоторых мер предосторожности воду можно переохладить, т. е. охладить ниже $0 ^\circ\text{C}$. Пробирку, содержащую $m = 12$ г переохлажденной воды с температурой $t = -5 ^\circ\text{C}$, встряхивают. При этом часть воды замерзает. Какова масса $m_л$ образовавшегося льда? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью самой пробирки можно пренебречь.

☑ $m_л = 0,76$ г.

Решение. При замерзании некоторой части воды выделяется тепло, благодаря чему образующийся лед и оставшаяся вода нагреваются до $0 ^\circ\text{C}$. Поставленный в задаче вопрос не требует детального анализа этого достаточно сложного процесса. Чтобы воспользоваться законом сохранения энергии (в форме уравнения теплового баланса), можно заменить реальный процесс воображаемым: сначала вся вода нагревается до $0 ^\circ\text{C}$, «занимая» при этом некоторую энергию, а затем вода массой $m_л$ замерзает, выделяя такую же энергию.

Тогда $mc_в(0 ^\circ\text{C} - t) = \lambda m_л$, откуда $m_л = mc_в |t| / \lambda = 0,76 \, (\text{г})$.

Решение.

Дано:

Масса переохлажденной воды, $m = 12 \text{ г}$

Начальная температура воды, $t = -5 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Конечная температура системы, $t_к = 0 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$m = 12 \text{ г} = 0.012 \text{ кг}$

Найти:

Массу образовавшегося льда, $m_л$

Решение:

Процесс происходит в изолированной системе, так как по условию теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью пробирки можно пренебречь. Это означает, что все тепловые процессы происходят только внутри воды.

При встряхивании начинается процесс кристаллизации (замерзания) части воды. Кристаллизация – это фазовый переход, который сопровождается выделением тепла. Количество теплоты, выделившееся при замерзании массы воды $m_л$, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

Это выделившееся тепло поглощается всей массой воды $m$ (и той, что замерзнет, и той, что останется жидкой), нагревая ее от начальной температуры $t = -5 \text{ °C}$ до температуры кристаллизации $t_к = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты, необходимое для этого нагрева, равно:

$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_к - t)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество выделившейся теплоты равно количеству поглощенной теплоты:

$Q_1 = Q_2$

$\lambda \cdot m_л = c \cdot m \cdot (t_к - t)$

Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{c \cdot m \cdot (t_к - t)}{\lambda}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_л = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.012 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-5 \text{ °C}))}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_л = \frac{4200 \cdot 0.012 \cdot 5}{330000} = \frac{252}{330000} \approx 0.0007636 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m_л = 0.0007636 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 0.76 \text{ г}$

Ответ: масса образовавшегося льда составляет $m_л \approx 0.76 \text{ г}$.