Номер 21.4, страница 156 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Жидкости, пары и твердые тела. 21. Свойства твердых тел. Упражнения - номер 21.4, страница 156.

Условие.

21.4. Проволока растягивается под действием подвешенного груза. Какая часть потерянной грузом потенциальной энергии переходит при этом в потенциальную энергию растянутой проволоки?

☑ Половина.

Решение. Если масса груза равна $\text{m}$, а жесткость проволоки $\text{k}$, то удлинение проволоки под действием подвешенного груза $x = mg/k$. Потенциальная энергия груза уменьшается на величину $mgx = m^2g^2/k$, а потенциальная энергия растянутой проволоки $kx^2/2 = m^2g^2/(2k)$. Таким образом, половина потерянной грузом потенциальной энергии переходит в потенциальную энергию растянутой проволоки. Другая же половина потерянной грузом потенциальной энергии переходит во внутреннюю (например, при затухании возникающих колебаний груза).

Решение.

Дано:

$m$ - масса груза
$k$ - жесткость проволоки
$g$ - ускорение свободного падения

Найти:

$\frac{E_{п.пров}}{|\Delta E_{п.груза}|}$ - отношение потенциальной энергии растянутой проволоки к величине потерянной потенциальной энергии груза.

Решение:

Когда груз подвешивают к проволоке, он растягивает ее до тех пор, пока не установится равновесие. В положении равновесия сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости, возникшей в проволоке.

Сила тяжести, действующая на груз, равна: $F_т = mg$.
Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в проволоке, равна: $F_{упр} = kx$, где $x$ - удлинение проволоки.

В положении равновесия $F_т = F_{упр}$, следовательно: $mg = kx$

Из этого уравнения можно выразить величину удлинения проволоки: $x = \frac{mg}{k}$

При растяжении проволоки груз опускается на высоту $x$. Потенциальная энергия груза уменьшается. Величина потерянной грузом потенциальной энергии ($|\Delta E_{п.груза}|$) равна работе силы тяжести на этом пути: $|\Delta E_{п.груза}| = mgx$

Подставим в это выражение найденное значение $x$: $|\Delta E_{п.груза}| = mg \left( \frac{mg}{k} \right) = \frac{m^2g^2}{k}$

В результате растяжения проволока накапливает потенциальную энергию упругой деформации, которая вычисляется по формуле: $E_{п.пров} = \frac{kx^2}{2}$

Снова подставим в эту формулу выражение для $x$: $E_{п.пров} = \frac{k}{2} \left( \frac{mg}{k} \right)^2 = \frac{k}{2} \frac{m^2g^2}{k^2} = \frac{m^2g^2}{2k}$

Теперь найдем, какую часть потерянной грузом потенциальной энергии составляет потенциальная энергия, запасенная в растянутой проволоке. Для этого вычислим их отношение: $\frac{E_{п.пров}}{|\Delta E_{п.груза}|} = \frac{\frac{m^2g^2}{2k}}{\frac{m^2g^2}{k}} = \frac{m^2g^2}{2k} \cdot \frac{k}{m^2g^2} = \frac{1}{2}$

Таким образом, ровно половина потерянной грузом потенциальной энергии переходит в потенциальную энергию упругой деформации проволоки. Вторая половина энергии рассеивается в виде тепла (переходит во внутреннюю энергию) из-за затухания колебаний, которые возникают в системе "груз-проволока" в процессе установления равновесия.

Ответ: Половина.