Номер 90, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Жидкости, пары и твердые тела. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Олимпиадные задачи - номер 90, страница 153.

Условие.

O-90. В закрытом баллоне объемом $V = 5,0$ л находится смесь из $m_1 = 0,50$ г водорода и $m_2 = 8,0$ г кислорода при давлении $p_1 = 2,35 \cdot 10^5$ Па. Между газами происходит реакция с образованием воды. Какое давление $\text{p}$ установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры?

☑ $p = 60$ кПа.

Решение. В смеси находилось $\nu_1 = m_1/M_1 = 0,25$ моля водорода и $\nu_2 = m_2/M_2 = 0,25$ моля кислорода. Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим первоначальную температуру в баллоне: $T = \frac{p_1V}{(\nu_1+\nu_2)R} = 283$ (К). В результате реакции образуется $\nu_3 = 0,25$ моля воды и остается $\nu_4 = 0,125$ моля кислорода. Масса воды $m = \nu_3M = 4,5$ (г) намного превышает массу насыщенного водяного пара $p_H V$ в объеме баллона при данной температуре.

Значит, водяной пар в баллоне насыщен и его парциальное давление $p_H = 1,23$ кПа. Парциальное давление кислорода $p_K = \nu_4RT/V = p_1/4$ (объемом воды можно пренебречь). Итак, $p = p_H + p_K = 60$ (кПа).

Решение.

Дано:

$V = 5,0 \text{ л}$

$m_1 = 0,50 \text{ г}$ (водород $H_2$)

$m_2 = 8,0 \text{ г}$ (кислород $O_2$)

$p_1 = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Перевод в СИ:

$V = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_1 = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$m_2 = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$p$ - ?

Решение:

1. Найдем количество вещества (число молей) водорода и кислорода в баллоне. Молярная масса водорода $M_1 = M(H_2) = 2 \text{ г/моль} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$. Молярная масса кислорода $M_2 = M(O_2) = 32 \text{ г/моль} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Количество вещества водорода:

$\nu_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{0,50 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

Количество вещества кислорода:

$\nu_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{8,0 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

Общее количество вещества газовой смеси до реакции:

$\nu_{\text{общ}} = \nu_1 + \nu_2 = 0,25 + 0,25 = 0,50 \text{ моль}$

2. Определим начальную температуру $T$ смеси, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p_1 V = \nu_{\text{общ}} R T$

где $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$ – универсальная газовая постоянная.

$T = \frac{p_1 V}{\nu_{\text{общ}} R} = \frac{2,35 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{0,50 \text{ моль} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}} \approx 283 \text{ К}$

По условию, после реакции баллон охладили до этой же температуры.

3. Запишем уравнение химической реакции горения водорода:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из уравнения следует, что на 2 моля водорода требуется 1 моль кислорода. У нас в наличии по 0,25 моль каждого газа. Проверим, какой из газов находится в недостатке (является лимитирующим реагентом). Требуемое соотношение $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{2}{1} = 2$. Фактическое соотношение $\frac{0,25}{0,25} = 1$. Поскольку $1 < 2$, водород находится в недостатке и прореагирует полностью.

Весь водород ($\nu_1 = 0,25 \text{ моль}$) вступит в реакцию. На это потребуется кислорода:

$\nu_{2,\text{реаг}} = \frac{\nu_1}{2} = \frac{0,25}{2} = 0,125 \text{ моль}$

Количество оставшегося кислорода:

$\nu_{2,\text{ост}} = \nu_2 - \nu_{2,\text{реаг}} = 0,25 - 0,125 = 0,125 \text{ моль}$

В результате реакции образуется вода в количестве:

$\nu_3 = \nu_1 = 0,25 \text{ моль}$

4. После реакции и охлаждения до температуры $T = 283 \text{ К}$ (что равно $10^\circ \text{C}$) в баллоне будет находиться смесь из оставшегося кислорода и водяного пара. Часть воды сконденсируется в жидкость. Давление в баллоне будет суммой парциальных давлений кислорода и насыщенного водяного пара (по закону Дальтона).

$p = p_{\text{O}_2} + p_{\text{H}_2\text{O}}$

Давление насыщенного водяного пара при температуре $T = 283 \text{ К}$ является табличной величиной и составляет $p_{\text{H}_2\text{O}} = p_н = 1,23 \text{ кПа} = 1230 \text{ Па}$.

Парциальное давление оставшегося кислорода найдем из уравнения состояния идеального газа:

$p_{\text{O}_2} = \frac{\nu_{2,\text{ост}} R T}{V} = \frac{0,125 \text{ моль} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 283 \text{ К}}{5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 58820 \text{ Па} \approx 58,8 \text{ кПа}$

5. Найдем конечное давление в баллоне:

$p = p_{\text{O}_2} + p_{\text{H}_2\text{O}} = 58,8 \text{ кПа} + 1,23 \text{ кПа} \approx 60,03 \text{ кПа}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $p = 60 \text{ кПа}$.

Ответ: $p = 60 \text{ кПа}$.