Номер 20.6, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Жидкости, пары и твердые тела - номер 20.6, страница 151.

Условие.

20.6. В открытом неглубоком сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости, одна над другой. При атмосферном давлении температура кипения нижней жидкости $77 \degree \text{C}$, верхней $100 \degree \text{C}$. Что можно сказать о температуре $\text{t}$, при которой начнется кипение в сосуде?

Решение. Кипение начинается, когда давление паров в пузырьках становится равным внешнему давлению (если в жидкостях достаточно много центров парообразования). Пузырьки, образующиеся на границе двух жидкостей, содержат насыщенные пары обеих жидкостей, поэтому давление в этих пузырьках больше, чем в остальных. Следовательно, при нагревании жидкостей кипение начнется именно на границе между ними, причем при температуре $t < 77 \degree \text{C}$. Нижняя жидкость, как более летучая, будет выкипать быстрее.

Решение.

Дано:

Температура кипения нижней жидкости, $T_{кип1} = 77^\circ C$.

Температура кипения верхней жидкости, $T_{кип2} = 100^\circ C$.

Давление в открытом сосуде — атмосферное, $P_{атм}$.

Жидкости несмешивающиеся.

Найти:

Температуру $t$, при которой начнется кипение в сосуде.

Решение:

Кипение — это процесс парообразования, происходящий по всему объему жидкости. Оно начинается при температуре, когда давление насыщенного пара жидкости становится равным внешнему давлению. В условиях задачи, так как сосуд открытый и неглубокий, внешнее давление можно считать равным атмосферному давлению $P_{атм}$.

Для нижней жидкости (обозначим ее индексом 1) температура кипения $T_{кип1} = 77^\circ C$. Это означает, что давление ее насыщенного пара $P_1(t)$ при температуре $t=77^\circ C$ равно атмосферному: $P_1(77^\circ C) = P_{атм}$.

Для верхней жидкости (индекс 2) температура кипения $T_{кип2} = 100^\circ C$. Это означает, что давление ее насыщенного пара $P_2(t)$ при температуре $t=100^\circ C$ равно атмосферному: $P_2(100^\circ C) = P_{атм}$.

Поскольку жидкости несмешивающиеся, они образуют границу раздела. Пузырьки пара могут образовываться как в объеме каждой жидкости, так и на границе между ними. Пузырьки, которые образуются на границе раздела, будут содержать насыщенные пары обеих жидкостей.

Согласно закону Дальтона, общее давление в таком пузырьке $P_{пуз}$ равно сумме парциальных давлений насыщенных паров обеих жидкостей:

$P_{пуз}(t) = P_1(t) + P_2(t)$

Кипение начнется в том месте, где условие кипения ($P_{пара} = P_{атм}$) будет выполнено при наименьшей температуре. Сравним условия кипения в объеме каждой жидкости и на их границе.

1. В объеме нижней жидкости кипение начнется при $t = 77^\circ C$.

2. В объеме верхней жидкости кипение начнется при $t = 100^\circ C$.

3. На границе раздела кипение начнется при температуре $t$, для которой выполняется условие $P_1(t) + P_2(t) = P_{атм}$.

Мы знаем, что при $t = 77^\circ C$ давление пара нижней жидкости уже равно атмосферному, $P_1(77^\circ C) = P_{атм}$. При этой же температуре верхняя жидкость, находясь ниже своей точки кипения, также имеет некоторое давление насыщенного пара $P_2(77^\circ C) > 0$. Следовательно, при $t = 77^\circ C$ суммарное давление в пузырьке на границе раздела будет:

$P_{пуз}(77^\circ C) = P_1(77^\circ C) + P_2(77^\circ C) = P_{атм} + P_2(77^\circ C) > P_{атм}$

Поскольку давление насыщенного пара для любой жидкости является возрастающей функцией температуры, а при $77^\circ C$ суммарное давление уже превышает атмосферное, то равенство $P_1(t) + P_2(t) = P_{атм}$ будет достигнуто при некоторой температуре $t < 77^\circ C$.

Таким образом, кипение начнется именно на границе раздела двух жидкостей при температуре, которая ниже температуры кипения каждой из жидкостей в отдельности.

Ответ:

Кипение в сосуде начнется на границе раздела двух жидкостей при температуре $t < 77^\circ C$.