Номер 20.1, страница 149 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Жидкости, пары и твердые тела - номер 20.1, страница 149.

Условие.

20.1. Температура некоторой массы воздуха $t_1 = 20 \text{ °C}$, точка росы $t_2 = 10 \text{ °C}$. Какова относительная влажность воздуха $\varphi$?

☑ 54 %.

Решение. При охлаждении плотность $\rho$ водяного пара остается постоянной вплоть до начала конденсации, т. е. до точки росы. Следовательно, $\rho = \rho_{\text{н2}}$ и $\varphi = \frac{\rho_{\text{н2}}}{\rho_{\text{н1}}} \cdot 100 \% = 54 \%$.

Решение.

Дано:

$t_1 = 20°C$ (температура воздуха)

$t_2 = 10°C$ (точка росы)

Найти:

$\varphi$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ определяется отношением абсолютной влажности $\rho$ (фактической плотности водяного пара в воздухе) к плотности насыщенного водяного пара $\rho_{\text{н1}}$ при данной температуре воздуха $t_1$. Формула для расчета:

$\varphi = \frac{\rho}{\rho_{\text{н1}}} \cdot 100\%$

По определению, точка росы ($t_2$) — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём водяной пар стал насыщенным. Это означает, что абсолютная влажность воздуха $\rho$ равна плотности насыщенного пара при температуре точки росы. Обозначим плотность насыщенного пара при температуре $t_2$ как $\rho_{\text{н2}}$.

Таким образом, мы можем записать равенство: $\rho = \rho_{\text{н2}}$.

Подставим это выражение в основную формулу для относительной влажности:

$\varphi = \frac{\rho_{\text{н2}}}{\rho_{\text{н1}}} \cdot 100\%$

Теперь необходимо найти значения плотности насыщенного водяного пара при температурах $t_1$ и $t_2$ по справочным физическим таблицам.

При температуре $t_1 = 20°C$, плотность насыщенного водяного пара составляет $\rho_{\text{н1}} = 17.3 \, \text{г/м}^3$.

При температуре $t_2 = 10°C$, плотность насыщенного водяного пара составляет $\rho_{\text{н2}} = 9.4 \, \text{г/м}^3$.

Подставим эти значения в нашу формулу и произведем расчет:

$\varphi = \frac{9.4 \, \text{г/м}^3}{17.3 \, \text{г/м}^3} \cdot 100\% \approx 0.54335 \cdot 100\% \approx 54.34\%$

Округляя полученное значение, получаем относительную влажность 54%.

Ответ: относительная влажность воздуха составляет $\varphi \approx 54\%$.