Номер 85, страница 145 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 19. Свойства жидкостей. Жидкости, пары и твердые тела - номер 85, страница 145.

Условие.

О-85. Куда будет двигаться в горизонтальном коническом капилляре капля смачивающей жидкости? Капля несмачивающей жидкости?

☑ В сторону сужения капилляра; в сторону расширения капилляра.

Решение. Форма капли смачивающей жидкости показана на рис. а. Радиусы кривизны двух сферических менисков связаны соотношением $r_1 < r_2$. Давление в жидкости у каждого из менисков соответственно $p_1 = p_a - 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a - 2\sigma/r_2$ (см. задачу О-83; здесь $p_a$ — атмосферное давление). Жидкость будет перетекать в сторону более низкого давления $p_1$, т. е. втягиваться в более узкую часть капилляра. В случае несмачивания (см. рис. б) $p_1 = p_a + 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a + 2\sigma/r_2$. Капля будет перемещаться в более широкую часть капилляра, поскольку $p_1 > p_2$.

Рис. а

Рис. б

Решение.

Капля смачивающей жидкости

Решение

Рассмотрим каплю смачивающей жидкости, находящуюся в горизонтальном коническом капилляре. Смачивающая жидкость образует на своих границах вогнутые мениски (как показано на рис. а в задаче). Капилляр имеет сужающуюся форму, поэтому радиус кривизны мениска в узкой части, обозначим его $r_1$, будет меньше радиуса кривизны мениска в широкой части, $r_2$. Таким образом, имеем соотношение $r_1 < r_2$.

Давление под искривленной поверхностью жидкости описывается формулой Лапласа. Из-за поверхностного натяжения возникает дополнительное давление. Для вогнутого мениска, характерного для смачивающей жидкости, давление внутри жидкости непосредственно под мениском ($p_1$ и $p_2$) ниже, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.

Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) составляет:

$p_1 = p_a - \frac{2\sigma}{r_1}$

Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) составляет:

$p_2 = p_a - \frac{2\sigma}{r_2}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Поскольку $r_1 < r_2$, то $\frac{1}{r_1} > \frac{1}{r_2}$, и, следовательно, вычитаемое слагаемое $\frac{2\sigma}{r_1}$ больше, чем $\frac{2\sigma}{r_2}$. Это означает, что давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет ниже, чем давление в широкой части ($p_2$):

$p_1 < p_2$

Жидкость в капле будет перемещаться из области с более высоким давлением в область с более низким давлением, то есть от широкого конца к узкому. Таким образом, капля будет втягиваться в более узкую часть капилляра.

Ответ: Капля смачивающей жидкости будет двигаться в сторону сужения капилляра.

Капля несмачивающей жидкости

Решение

Теперь рассмотрим каплю несмачивающей жидкости. Такая жидкость образует выпуклые мениски (как показано на рис. б в задаче). Как и в предыдущем случае, радиусы кривизны менисков в узкой ($r_1$) и широкой ($r_2$) частях капилляра связаны соотношением $r_1 < r_2$.

Для выпуклого мениска, характерного для несмачивающей жидкости, давление внутри жидкости под мениском ($p_1$ и $p_2$) выше, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.

Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) равно:

$p_1 = p_a + \frac{2\sigma}{r_1}$

Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) равно:

$p_2 = p_a + \frac{2\sigma}{r_2}$

Поскольку $r_1 < r_2$, то добавочное давление в узкой части $\frac{2\sigma}{r_1}$ будет больше, чем в широкой $\frac{2\sigma}{r_2}$. Следовательно, общее давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет выше, чем давление в широкой части ($p_2$):

$p_1 > p_2$

Жидкость будет перемещаться из области высокого давления ($p_1$) в область низкого давления ($p_2$). Это означает, что капля несмачивающей жидкости будет двигаться от узкого конца капилляра к широкому.

Ответ: Капля несмачивающей жидкости будет двигаться в сторону расширения капилляра.