Номер 20.3, страница 149 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Жидкости, пары и твердые тела - номер 20.3, страница 149.

Условие.

20.3. При $t_1 = 30°C$ относительная влажность воздуха $\varphi_1 = 80 \, \%$. Какой станет относительная влажность $\varphi_2$ этого же воздуха, если его нагреть при постоянном объеме до $t_2 = 50°C$?

☑ 29 %.

Решение. Относительная влажность $\varphi = \frac{p}{p_\text{H}} \cdot 100 \, \%$, где $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара при температуре $\text{t}$, а $p_\text{H}$ — давление насыщенного пара при той же температуре. Ненасыщенный водяной пар с хорошей точностью описывается уравнением Клапейрона, поэтому при $V = \text{const}$ получаем $p_2 = p_1 T_2 / T_1$. Отсюда $\varphi_2 = \frac{p_{\text{H}1} T_2}{p_{\text{H}2} T_1}\varphi_1 = 29(\, \%)$ (мы воспользовались данными из таблицы). Задачу можно решить также, воспользовавшись формулой $\varphi = \frac{\rho}{\rho_\text{H}} \cdot 100 \, \%$, где $\rho$ — плотность пара, а $\rho_\text{H}$ — плотность насыщенного пара при той же температуре*. Поскольку плотность пара при изохорном нагревании не изменяется, $\frac{\varphi_2}{\varphi_1} = \frac{\rho_{\text{H}1}}{\rho_{\text{H}2}}$, откуда $\varphi_2 = \frac{\rho_{\text{H}1}}{\rho_{\text{H}2}}\varphi_1 = 29 \, \%$.

Решение.

Дано:

$t_1 = 30^\circ\text{C}$
$\phi_1 = 80\%$
$t_2 = 50^\circ\text{C}$
$V = \text{const}$ (процесс изохорный)

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 30 + 273.15 = 303.15 \text{ К}$
$T_2 = 50 + 273.15 = 323.15 \text{ К}$
$\phi_1 = 80\% = 0.8$

Найти:

$\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ может быть определена через отношение плотности водяного пара в воздухе $\rho$ (абсолютная влажность) к плотности насыщенного водяного пара $\rho_н$ при той же температуре.

$\phi = \frac{\rho}{\rho_н} \cdot 100\%$

По условию задачи, воздух нагревается в постоянном объеме. Это означает, что масса водяного пара $m$ и объем $V$, который он занимает, не меняются. Следовательно, плотность водяного пара (абсолютная влажность) $\rho = m/V$ также остается постоянной в течение всего процесса.

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Для начального состояния с температурой $t_1$ и влажностью $\phi_1$ можно записать (используя влажность в долях единицы):

$\phi_1 = \frac{\rho}{\rho_{н1}}$

где $\rho_{н1}$ — плотность насыщенного пара при температуре $t_1$.

Отсюда мы можем выразить постоянную абсолютную влажность воздуха:

$\rho = \phi_1 \cdot \rho_{н1}$

Для конечного состояния с температурой $t_2$ относительная влажность $\phi_2$ будет равна:

$\phi_2 = \frac{\rho}{\rho_{н2}}$

где $\rho_{н2}$ — плотность насыщенного пара при температуре $t_2$.

Подставим в это уравнение выражение для $\rho$ из начальных условий:

$\phi_2 = \frac{\phi_1 \cdot \rho_{н1}}{\rho_{н2}}$

Значения плотности насыщенного водяного пара для температур $t_1 = 30^\circ\text{C}$ и $t_2 = 50^\circ\text{C}$ найдем из справочных таблиц:

$\rho_{н1} (30^\circ\text{C}) = 30.4 \text{ г/м}^3$

$\rho_{н2} (50^\circ\text{C}) = 83.0 \text{ г/м}^3$

Теперь проведем вычисления:

$\phi_2 = 0.8 \cdot \frac{30.4 \text{ г/м}^3}{83.0 \text{ г/м}^3} \approx 0.293$

Чтобы выразить результат в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\phi_2 \approx 0.293 \cdot 100\% \approx 29.3\%$

Округляя до целых, получаем 29%.

Ответ: относительная влажность этого же воздуха станет равной 29%.