Номер 89, страница 152 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Жидкости, пары и твердые тела - номер 89, страница 152.

Условие.

O-89. Два сосуда наполнены водой до разных уровней и соединены трубками с кранами (см. рисунок). Что произойдет, если открыть только нижний кран? Если открыть только верхний? Воздух из сосудов откачан.

Решение. После открывания нижнего крана вода начнет перетекать в первый сосуд. Поскольку давление паров в обоих сосудах будет оставаться одинаковым и неизменным (за счет конденсации части пара в первом сосуде и испарения воды во втором), уровни воды в обоих сосудах сравняются. Заметим, что если бы в сосудах оставался воздух, уровни воды не сравнялись бы. Что произойдет, если открыть только верхний кран? Давление пара у поверхности воды в обоих сосудах одинаково, но с высотой оно падает. Поэтому у верхнего крана давление со стороны сосуда 1 меньше, и в этот сосуд начинает перетекать пар. В сосуде 1 преобладающим процессом окажется конденсация, а в сосуде 2 — испарение. Таким образом, и в этом случае уровни воды в сосудах 1 и 2 сравняются (правда, этот процесс может занять много месяцев).

Решение.

Если открыть только нижний кран

При открытии нижнего крана сосуды становятся сообщающимися. Так как уровень воды в сосуде 2 ($h_2$) выше, чем в сосуде 1 ($h_1$), гидростатическое давление на уровне соединения будет больше в сосуде 2. Давление на этом уровне определяется суммой давления насыщенного пара $p_{нп}$ (которое одинаково в обоих сосудах, так как температура одинакова) и давления столба жидкости $\rho g h$.

Давление со стороны сосуда 1: $p_1 = p_{нп} + \rho g h_1$.

Давление со стороны сосуда 2: $p_2 = p_{нп} + \rho g h_2$.

Поскольку $h_2 > h_1$, то $p_2 > p_1$, и вода начнет перетекать из сосуда 2 в сосуд 1 до тех пор, пока уровни не выровняются. Для поддержания равновесия между жидкостью и паром, в сосуде 2 (где уровень понижается) будет происходить испарение воды, а в сосуде 1 (где уровень повышается) — конденсация пара.

Ответ: Вода перетечет из второго сосуда в первый, и уровни воды в обоих сосудах станут одинаковыми.

Если открыть только верхний кран

При открытии верхнего крана соединяются пространства над водой, заполненные насыщенным водяным паром. В системе возникает противоречие между двумя условиями, необходимыми для полного термодинамического равновесия:

1. Гидростатическое равновесие пара: его давление должно уменьшаться с высотой из-за силы тяжести (подобно атмосферному давлению).

2. Фазовое равновесие: давление пара на границе с жидкостью должно быть равно давлению насыщенного пара $p_{нп}$, которое зависит только от температуры.

Эти два условия не могут выполняться одновременно при разных уровнях воды, так как давление насыщенного пара должно было бы быть одинаковым на двух разных высотах. В результате установится такое состояние, при котором давление пара над более низкой поверхностью воды (в сосуде 1) окажется немного выше давления насыщения, а над более высокой поверхностью (в сосуде 2) — немного ниже.

Это приведет к тому, что в сосуде 1 (где пар перенасыщен) начнется конденсация пара, а в сосуде 2 (где пар ненасыщен) — испарение воды. Таким образом, будет происходить медленный процесс переноса воды (дистилляции) из сосуда 2 в сосуд 1 через паровую фазу. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока уровни воды не сравняются.

Ответ: Уровни воды в сосудах сравняются в результате испарения воды в сосуде с более высоким уровнем и конденсации пара в сосуде с более низким уровнем.