Номер 20.2, страница 149 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Жидкости, пары и твердые тела. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Упражнения - номер 20.2, страница 149.

Условие.

20.2. В теплой кухне развешено выстиранное белье. На улице моросит холодный осенний дождь. Имеет ли смысл открыть форточку, чтобы белье высохло быстрее?

Решение. Скорость высыхания белья зависит от относительной влажности $\varphi$ воздуха в кухне. На первый взгляд, величина $\varphi$ увеличится после открывания форточки — ведь снаружи водяной пар близок к насыщению. Однако следует учесть, что в кухне температура существенно выше, а относительная влажность тоже довольно высока. Поэтому здесь парциальное давление пара намного выше, чем снаружи (давление насыщенного пара очень быстро растет с повышением температуры). Значит, при открытой форточке пар будет выходить из кухни и белье будет сохнуть быстрее.

Решение.

Да, имеет смысл открыть форточку, чтобы белье высохло быстрее. Объяснение этого явления связано с понятиями относительной влажности, парциального давления и давления насыщенного пара.

Скорость испарения воды с поверхности белья напрямую зависит от того, насколько парциальное давление водяного пара в окружающем воздухе ниже давления насыщенного пара при данной температуре. Чем больше эта разница, тем интенсивнее испарение.

В закрытой теплой кухне испаряющаяся с белья влага быстро насыщает воздух, повышая его относительную влажность до высоких значений, близких к 100%. Когда воздух становится насыщенным, дальнейшее испарение практически прекращается.

На улице идет холодный дождь, поэтому наружный воздух имеет температуру $T_{сн}$ ниже, чем в кухне ($T_{вн}$), и его относительная влажность $\phi_{сн}$ близка к 100%. На первый взгляд, впускать в комнату такой «влажный» воздух кажется нелогичным. Однако ключевым фактором является не относительная, а абсолютная влажность, которая характеризуется парциальным давлением водяного пара $p$.

Давление насыщенного пара $p_{нас}$ очень сильно зависит от температуры: оно экспоненциально растет с ее повышением. Поскольку в кухне температура $T_{вн}$ существенно выше, чем на улице $T_{сн}$, то и давление насыщенного пара в кухне $p_{нас}(T_{вн})$ намного больше, чем на улице $p_{нас}(T_{сн})$.

Из-за этого, несмотря на высокую относительную влажность, абсолютное количество влаги в теплом воздухе кухни (его парциальное давление $p_{вн}$) становится значительно больше, чем в холодном воздухе на улице ($p_{сн} \approx p_{нас}(T_{сн})$). Например, при $T_{вн} = 20^\circ C$ и $T_{сн} = 5^\circ C$, давление насыщенного пара составляет $p_{нас}(20^\circ C) \approx 2.34$ кПа и $p_{нас}(5^\circ C) \approx 0.87$ кПа. Парциальное давление снаружи будет около $0.87$ кПа, в то время как в кухне при влажности даже 70% оно составит $0.7 \cdot 2.34 \approx 1.64$ кПа, что почти вдвое выше.

При открытии форточки возникает обмен воздухом. Водяной пар, как и любой газ, диффундирует из области с более высоким парциальным давлением (кухня) в область с более низким (улица). Таким образом, влажный воздух покидает помещение.

В то же время, в кухню поступает холодный уличный воздух. Нагреваясь до комнатной температуры $T_{вн}$, его парциальное давление $p_{сн}$ не меняется, но так как давление насыщенного пара $p_{нас}(T_{вн})$ при этой температуре гораздо выше, относительная влажность этого воздуха резко падает. Он становится очень «сухим» (его новая относительная влажность будет $\phi_{новый} = p_{сн} / p_{нас}(T_{вн})$) и способным активно поглощать влагу с сохнущего белья.

Таким образом, проветривание организует процесс, при котором избыточная влага эффективно удаляется из помещения, что значительно ускоряет высыхание белья.

Ответ: Да, имеет смысл открыть форточку. Хотя относительная влажность на улице высока, из-за низкой температуры абсолютное содержание водяного пара в наружном воздухе (его парциальное давление) ниже, чем в теплой кухне. Открытие форточки обеспечит удаление влажного теплого воздуха из кухни и замену его более «сухим» (после нагрева) холодным воздухом, что ускорит процесс высыхания белья.