Номер 20.5, страница 150 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Жидкости, пары и твердые тела - номер 20.5, страница 150.

Условие.

20.5. В помещение нужно подать $V = 10~000~\text{м}^3$ воздуха с температурой $t_1 = 18~^\circ\text{C}$ и относительной влажностью $\varphi_1 = 50~\%$. Воздух снаружи имеет температуру $t_2 = 10~^\circ\text{C}$ и относительную влажность $\varphi_2 = 60~\%$. Осушать или увлажнять придется наружный воздух? Сколько воды придется при этом сконденсировать или испарить?

☑ Воздух надо увлажнить, испарив $22~\text{кг}$ воды.

Решение. Масса водяного пара в помещении $m_1 = \rho_1V$, в забираемом снаружи воздухе $m_2 = \rho_2V_2$ (здесь $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности водяного пара при соответствующих условиях, $V_2 = VT_2/T_1$ — объем забираемого снаружи воздуха). Массу пара в забираемом воздухе следует изменить на $\Delta m = m_1 - m_2$ (если окажется, что $\Delta m < 0$, воздух надо не увлажнять, а осушать). Используя соотношение $\rho = \varphi\rho_{\text{н}}/100~\%$, находим

$\Delta m = \frac{V}{100~\%}\left(\rho_{\text{н}1}\varphi_1 - \rho_{\text{н}2}\varphi_2\frac{T_2}{T_1}\right) = 22~(\text{кг}).$

Решение.

Дано:

Требуемый объем воздуха в помещении: $V_1 = 10 000 \text{ м}^3$
Требуемая температура в помещении: $t_1 = 18 \text{ °C}$, что в системе СИ составляет $T_1 = 18 + 273.15 = 291.15 \text{ К}$
Требуемая относительная влажность в помещении: $\phi_1 = 50 \% = 0.5$
Температура воздуха снаружи: $t_2 = 10 \text{ °C}$, что в системе СИ составляет $T_2 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$
Относительная влажность воздуха снаружи: $\phi_2 = 60 \% = 0.6$

Найти:

Нужно ли осушать или увлажнять воздух?
Массу воды для испарения/конденсации $\Delta m$ - ?

Решение:

Чтобы определить, нужно ли увлажнять или осушать воздух, необходимо сравнить массу водяного пара, которая должна содержаться в воздухе в помещении ($m_1$), с массой пара, которая содержится в забираемом снаружи воздухе ($m_2$).

1. Найдем массу водяного пара $m_1$ в объеме $V_1$ воздуха в помещении.

Масса пара вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - абсолютная влажность (плотность водяного пара).

Абсолютная влажность связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{н}$ при данной температуре соотношением: $\rho = \phi \cdot \rho_{н}$.

Таким образом, $m_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1} \cdot V_1$.

Из справочных таблиц находим плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_1 = 18 \text{ °C}$: $\rho_{н1} \approx 15.4 \text{ г/м}^3 = 0.0154 \text{ кг/м}^3$.

$m_1 = 0.5 \cdot 0.0154 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10000 \text{ м}^3 = 77 \text{ кг}$.

2. Найдем массу водяного пара $m_2$ в воздухе, который забирается снаружи.

Воздух забирается снаружи при температуре $T_2$ и нагревается до температуры $T_1$. При постоянном давлении (что типично для систем вентиляции) объем воздуха изменяется согласно закону Гей-Люссака: $\frac{V}{T} = \text{const}$.

Чтобы получить в помещении объем воздуха $V_1$, снаружи необходимо забрать объем $V_2$, который связан с $V_1$ соотношением:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$.

Масса водяного пара в этом объеме уличного воздуха равна $m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = (\phi_2 \cdot \rho_{н2}) \cdot (V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1})$.

Плотность насыщенного пара при температуре $t_2 = 10 \text{ °C}$ составляет $\rho_{н2} \approx 9.4 \text{ г/м}^3 = 0.0094 \text{ кг/м}^3$.

Подставим значения:

$m_2 = 0.6 \cdot 0.0094 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10000 \text{ м}^3 \cdot \frac{283.15 \text{ К}}{291.15 \text{ К}} \approx 54.85 \text{ кг}$.

3. Найдем разницу масс $\Delta m$.

$\Delta m = m_1 - m_2 = 77 \text{ кг} - 54.85 \text{ кг} = 22.15 \text{ кг}$.

Так как $\Delta m > 0$, это означает, что в поступающем воздухе водяного пара меньше, чем требуется в помещении. Следовательно, воздух необходимо увлажнять, испарив в нем дополнительное количество воды. Округляя, получаем 22 кг.

Ответ: Воздух надо увлажнить, испарив 22 кг воды.