Номер 20.4, страница 150 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Жидкости, пары и твердые тела - номер 20.4, страница 150.

Условие.

20.4. На какую высоту $\text{h}$ можно поднять кипящую воду поршневым насосом? Считайте, что вода при подъеме не остывает.

☑ $h = 0$.

Решение. Когда поршень поднимают, между ним и поверхностью жидкости образуется разрежение, и вода поднимается вслед за поршнем под действием атмосферного давления (см. рисунок).

Давлением насыщенного водяного пара под поршнем обычно можно пренебречь (например, при комнатной температуре это давление составляет около 2 % атмосферного). Если же вода горячая, давлением насыщенного пара пренебрегать нельзя, потому что при повышении температуры его давление быстро возрастает и при кипении становится равным атмосферному. Поэтому кипящую воду насос не поднимет вообще — под поршнем не возникает разрежение.

Решение.

Решение

Принцип работы поршневого насоса заключается в создании разности давлений. Когда поршень поднимается, объем под ним увеличивается, что приводит к падению давления. Внешнее атмосферное давление ($p_a$), действующее на свободную поверхность воды, становится больше давления под поршнем и выталкивает воду вверх по трубе.

Вода будет подниматься до тех пор, пока внешнее атмосферное давление не уравновесится суммой давления столба воды и давления водяного пара над ней. Условие равновесия можно записать в виде формулы:
$p_a = \rho g h + p_{н.п.}$
где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба воды, а $p_{н.п.}$ — давление насыщенного пара воды при данной температуре.

Отсюда максимальная высота подъема воды равна:
$h = \frac{p_a - p_{н.п.}}{\rho g}$

Жидкость закипает при температуре, при которой давление ее насыщенного пара становится равным внешнему давлению. Поскольку вода кипит, это означает, что давление ее насыщенного пара ($p_{н.п.}$) равно атмосферному давлению ($p_a$):
$p_{н.п.} = p_a$

Подставим это условие в формулу для высоты подъема:
$h = \frac{p_a - p_a}{\rho g} = \frac{0}{\rho g} = 0$

Это означает, что при попытке поднять поршень над кипящей водой, пространство под ним немедленно заполняется паром с давлением, равным атмосферному. Таким образом, разрежение не создается, и отсутствует разность давлений, которая могла бы поднять воду.

Ответ: $h = 0$.