Номер 21.2, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 21. Свойства твердых тел. Жидкости, пары и твердые тела - номер 21.2, страница 155.
№21.2 (с. 155)
Условие. №21.2 (с. 155)
скриншот условия

21.2. Из скольких стальных проволок диаметром $d = 2,0 \text{ мм}$ должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой $m = 16 \text{ т}$?
☑ Не менее чем из 100.
Решение. Обозначим количество проволок $\text{N}$. Механическое напряжение $\sigma = \frac{mg}{NS} = \frac{4mg}{\pi Nd^2}$ не должно превышать предела прочности стали $\sigma_{\text{пч}}$, поэтому минимальное количество проволок $N_{\min} = 4mg/(\pi d^2\sigma_{\text{пч}}) = 100$ (округление до ближайшего целого числа следует в данном случае проводить в сторону увеличения). В реальной ситуации всегда выбирается $N > N_{\min}$.
Отношение $N/N_{\min}$ характеризует так называемый запас прочности.
Решение. №21.2 (с. 155)
Дано:
Материал проволок - сталь
Диаметр одной проволоки $d = 2,0 \text{ мм}$
Масса груза $m = 16 \text{ т}$
Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ и предел прочности стали $\sigma_{пч} \approx 500 \text{ МПа}$ (справочное значение).
Перевод в систему СИ:
$m = 16 \text{ т} = 16 \times 1000 \text{ кг} = 16000 \text{ кг}$
$d = 2,0 \text{ мм} = 2,0 \times 10^{-3} \text{ м}$
$\sigma_{пч} = 500 \text{ МПа} = 500 \times 10^6 \text{ Па} = 5 \times 10^8 \text{ Па}$
Найти:
Минимальное количество проволок $N$
Решение:
Трос должен выдерживать силу тяжести, действующую на груз. Эта сила $F$ равна:
$F = mg = 16000 \text{ кг} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 156800 \text{ Н}$
Механическое напряжение $\sigma$ в материале троса определяется как отношение действующей силы $F$ к общей площади поперечного сечения $S_{общ}$ всех проволок:
$\sigma = \frac{F}{S_{общ}}$
Площадь поперечного сечения одной проволоки $S_1$ вычисляется по формуле площади круга:
$S_1 = \frac{\pi d^2}{4}$
Если трос состоит из $N$ проволок, то их общая площадь поперечного сечения будет:
$S_{общ} = N \cdot S_1 = N \frac{\pi d^2}{4}$
Подставив это выражение в формулу для напряжения, получим:
$\sigma = \frac{F}{N \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4F}{N\pi d^2} = \frac{4mg}{N\pi d^2}$
Для того чтобы трос не разорвался, создаваемое в нем напряжение не должно превышать предел прочности стали $\sigma_{пч}$. Условие прочности имеет вид:
$\sigma \le \sigma_{пч}$
$\frac{4mg}{N\pi d^2} \le \sigma_{пч}$
Из этого неравенства выразим минимально необходимое количество проволок $N_{min}$:
$N \ge \frac{4mg}{\pi d^2 \sigma_{пч}}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$N \ge \frac{4 \times 16000 \text{ кг} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\pi \times (2,0 \times 10^{-3} \text{ м})^2 \times 5 \times 10^8 \text{ Па}}$
$N \ge \frac{627200}{\pi \times 4 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \times 5 \times 10^8 \text{ Па}} = \frac{627200}{\pi \times 20 \times 10^2} = \frac{627200}{2000\pi}$
$N \ge \frac{313,6}{\pi} \approx 99,82$
Так как количество проволок может быть только целым числом, и оно должно быть не меньше расчетного значения, чтобы обеспечить прочность, округляем полученный результат до ближайшего целого числа в большую сторону.
$N = 100$
Ответ: трос должен состоять не менее чем из 100 стальных проволок.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 21.2 расположенного на странице 155 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №21.2 (с. 155), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.