Номер 19.6, страница 142 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 19. Свойства жидкостей. Жидкости, пары и твердые тела - номер 19.6, страница 142.

Условие.

19.6. Почему падающая струя воды всегда разрывается на капли? Нельзя ли, устранив возможные сотрясения, неограниченно увеличивать длину струи?

Решение. Из-за увеличения скорости воды при падении струя воды будет становиться все тоньше. Но когда она станет слишком тонкой, силы поверхностного натяжения в стремлении уменьшить площадь поверхности разорвут струю на отдельные капли.

Решение.

19.6. Падающая струя воды разрывается на капли из-за совместного действия двух основных физических явлений: ускорения свободного падения и поверхностного натяжения.

1. Ускорение и утончение струи. При падении в поле силы тяжести Земли вода движется с ускорением. Это означает, что скорость воды в нижней части струи выше, чем в верхней. Согласно уравнению неразрывности для идеальной жидкости, объем жидкости, протекающей через любое поперечное сечение струи за единицу времени, должен быть постоянным. Этот объем равен произведению площади поперечного сечения $S$ на скорость течения $v$: $S \cdot v = \text{const}$. Поскольку скорость $v$ при падении увеличивается, площадь поперечного сечения $S$ струи должна уменьшаться. В результате струя по мере падения становится все тоньше.

2. Поверхностное натяжение и неустойчивость Плато-Рэлея. Любая жидкость обладает поверхностным натяжением — свойством, из-за которого она стремится минимизировать площадь своей поверхности при заданном объеме. Для заданного объема минимальную площадь поверхности имеет сфера. Длинная и тонкая цилиндрическая струя энергетически менее выгодна, чем набор сферических капель того же суммарного объема. Это приводит к явлению, известному как неустойчивость Плато-Рэлея. Даже на идеально гладкой поверхности струи всегда есть микроскопические случайные возмущения (флуктуации). Силы поверхностного натяжения усиливают эти возмущения: в местах, где струя случайно становится тоньше («шейки»), давление, создаваемое кривизной поверхности, оказывается выше, чем в более широких участках. Это избыточное давление выталкивает воду из «шеек» в соседние утолщения, делая шейки еще тоньше, а утолщения — еще больше. Этот процесс нарастает лавинообразно до тех пор, пока шейки не разрываются, и струя распадается на отдельные капли.

Отвечая на вторую часть вопроса: неограниченно увеличить длину струи, даже устранив все внешние сотрясения (вибрации, потоки воздуха), невозможно. Неустойчивость Плато-Рэлея является фундаментальным свойством жидкости, и для ее развития достаточно даже микроскопических возмущений, вызванных тепловым движением самих молекул воды. Поэтому любая свободная струя жидкости рано или поздно потеряет устойчивость и распадется на капли.

Ответ: Падающая струя воды разрывается на капли, потому что под действием силы тяжести она ускоряется и становится тоньше, а затем силы поверхностного натяжения делают тонкую струю неустойчивой и разрывают ее на отдельные капли для минимизации поверхностной энергии. Увеличить длину струи неограниченно нельзя, так как эта неустойчивость является фундаментальным свойством жидкости и проявляется даже при отсутствии внешних воздействий.